2014 Fiscal Year Annual Research Report
スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何
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24340008
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
芥川 一雄 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (80192920)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 微分幾何 / 幾何解析 / スカラー曲率 / アインシュタイン計量 / 山辺不変量 / 国際研究交流 / 国際情報交換 / 多国籍 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ｈ２６年度における本研究の目的は、１．特異アインシュタイン計量族の構成とそれらの幾何および山辺定数の研究、２．特異アインシュタイン計量族と山辺不変量の研究、３．4次元リッチ・フローと山辺不変量の研究、の3つであった。
研究目的１．２．に関しては、G. Carron氏およびR. Mazzeo氏とiterated edge matric spaces上の（山辺の方程式の解を含む）シュレーディンガー型方程式の解のHolder正則性の結果をあたえた論文としてまとめた。また、特異アインシュタイン計量族でその山辺定数が山辺不変量に収束する典型例は、n次元球面と2次元複素射影空間に対してはedge-coneアインシュタイン計量の族であることが分かった。さらに、これらの山辺定数の値も決定した。I. Mondello氏もより広い枠組みでこの結果を与えている。今後この結果に関して、I. Mondello氏と共同研究を行う予定である。
研究目的３に関しては、3次元多様体の（主にPerelmanによる）リッチフローと山辺不変量に関する研究成果を学び、4次元の場合を研究した。これに関してはまだ顕著な成果は得られていない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的３に関してはまだ顕著な成果は得られていないが、3次元多様体のリッチフローと山辺不変量に関する主要な研究成果はほぼ会得し、それにより残り２年間で研究成果を得る予定である。
研究目的１，２に関しては、特に山辺不変量を達成する特異アインシュタイン計量の研究に関して本質的な進展があり、研究は順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
I. Mondello氏は特異アインシュタイン計量の山辺定数の決定に顕著な結果を挙げており、共同研究を通じて、n次元球面および2次元複素射影空間以外の4次元多様体に対して、edge-coneアインシュタイン計量の族でそれらの山辺定数が山辺不変量に収束するようなものを構成することを試みる。
また、幾何的フローで草分け的な研究を行ったG. Huisken氏と4次元多様体のリッチフローと山辺不変量に関する研究連絡を行う。さらにedge-coneアインシュタイン計量を許容する4次元多様体とその山辺不変量の研究に関して、C. LeBrun氏等と研究連絡を行う。
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| Causes of Carryover |
次の２つの理由による。
１．Ｈ２６年度にドイツOverwolfach研究所での研究集会参加および共同研究のためゲッチンゲン大学へ訪問予定（あわせて約２週間程度）であったが、東工大公務のためキャンセルしたこと。
２．Ｈ２６年度に招聘予定の海外研究者の予定がＨ27年度に変更になったこと。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
Ｈ２７年度は、海外研究者６名を含む計１４名の研究者を招聘しWorkshop: Geometric Analysis in Geometry and Topology 2015を開催すると共に、積極的に研究連絡を行う。 また、幾何的フローで草分け的な研究を行ったG. Huisken氏を招聘し、講演会や研究連絡を通じて知識の提供をして頂く予定である。さらに山辺不変量の研究に関する若手研究者I. Mondello氏を招聘し共同研究を行う。
これらの研究会・講演会・共同研究のための招聘研究者の旅費・滞在費等に予算を使う予定である。
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