2015 Fiscal Year Annual Research Report
スカラー曲率とアインシュタイン計量の幾何解析・大域幾何
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24340008
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
芥川 一雄 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (80192920)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 微分幾何 / 幾何解析 / スカラー曲率 / アインシュタイン計量 / 山辺不変量 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ｈ２７年度における本研究の目的は、１．特異アインシュタイン計量族の構成とそれらの幾何および山辺定数の研究、２．特異アインシュタイン計量族と山辺不変量の研究、３．4次元リッチ・フローと山辺不変量の研究、の3つであった。
研究目的１．２．に関しては、I. Mondello氏と共同研究を行い、正の特異アインシュタイン計量上の山辺の問題の解の非存在の研究を行った。またedge-cone アインシュタイン計量と呼ばれる特異アインシュタイン計量に対して、リッチ曲率が下からコントロールされた滑らかなリーマン計量族のよる近似の研究をした。 この研究により、特異アインシュタイン計量を用いて，元の滑らかな多様体の山辺不変量の下からの評価ができることが分かった。今後この結果に関して、Mondello氏等とさらに共同研究を行う予定である。
研究目的３に関しては、主に４次元多様体のリッチフローに関する研究成果を
学び、山辺不変量との関係を研究した。これに関してはまだ顕著な成果は得られていない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究目的３に関してはまだ顕著な成果は得られていないが、3次元多様体のリッチフローと山辺不変量に関する主要な研究成果はほぼ会得した。さらに４次元多様体のリッチフローに関する研究成果を学び、それにより残り１年間で研究成果を得る予定である。
研究目的１，２に関しては、特に実特異アインシュタイン計量とその山辺不変量の研究に関しては、Donaldson達による特異ケーラー・アインシュタイン計量の研究と並行して，本質的な進展があり、研究は順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
I. Mondello氏は特異アインシュタイン計量の山辺定数の決定および小畠型の定理に関して顕著な結果を挙げており、彼女や R. Mazzeo氏との共同研究を通じて、edge-coneアインシュタイン計量に対する滑らかなリーマン計量族の近似、および山辺の問題の解の非存在の研究をさらに進展させる。またこれらの結果の応用となるよい具体例の構成もおこなう。さらに４次元多様体のリッチフローと山辺不変量に関する研究連絡を連携研究者等と行う。
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| Causes of Carryover |
次の２つの理由による。
１．Ｈ２７年度に共同研究のためスタンフォード大学へ訪問予定（約２週間程度）であったが、東工大公務のためキャンセルしたこと。
２．Ｈ２７年度に招聘予定の海外研究者の予定がＨ２８年度に変更になったこと。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
Ｈ２８年度は、海外研究者４・５名程度を含む計１０名程度の研究者を招聘しWorkshop: Geometric Analysis in Geometry and Topology 2016を開催すると共に、積極的に研究連絡を行う。またMazzeo氏、Mondello氏等の海外研究者との研究連絡・共同研究のため，芥川は3回程度の海外出張をする予定である。これらの研究会・講演会・共同研究のための招聘旅費・渡航費・滞在費等に予算を使う予定である。
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