2016 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry of moduli spaces for low dimensional manifolds
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24340009
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| Research Institution | Gakushuin University |
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Principal Investigator |
山田 澄生 学習院大学, 理学部, 教授 (90396416)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大鹿 健一 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (70183225)
山口 孝男 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00182444)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | モジュライ / モジュライ空間 / 3次元多様体 / リーマン面 / 崩壊理論 / 双曲幾何学 / アインシュタイン方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者山田は、海外の連携研究者Marcus Khuri氏とGilbert Weinstein氏との共同研究である真空アインシュタイン・マックスウェル方程式の時間対象な初期条件に関するペンローズ型不等式の証明を発表した論文のJournal of Differential Geometryでの掲載が決まった。またKhuri氏とWeinstein氏と真空でない場合におけるペンローズ型不等式の反例を構成し論文として発表した。また、このペンローズ型不等式の解決を介して得られた3+1次元の時空での知見をもとに、4+1次元の時空のモデルとしての真空アインシュタイン方程式の定常解の構成を、アインシュタイン方程式に付随するハミルトニアン汎関数をモジュライとするADM形式の理論を介して新たに定式化した。この研究はH29年度以降の研究課題として継承される。
研究分担者山口は、境界付きリーマン多様体の崩壊理論、曲がった空間上のフラクタル幾何、アレクサンドロフ空間のリプシッツ・ホモトピー構造、とくに崩壊する3次元アレクサンドロフ空間の位相が分類に関して昨年度に引き続き研究を行った。
研究分担者大鹿は、双曲計量をもつ3次元多様体の重要な代表の族を構成するクライン群の、力学的な剛性、モジュライ空間の境界の形状の特徴づけ、リーマン面のモジュライ理論、3次元多様体のヒーガード分解に関する研究を進めた。
本年度に得られた業績は、いずれも低次元多様体のモジュライ空間論に多角的、本質的に貢献するものであり、今後さらなる研究の方向性を定めるものである。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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