2014 Fiscal Year Annual Research Report
無限次元リー代数によるリーマン面の位相幾何学的研究
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24340010
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
河澄 響矢 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (30214646)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | トポロジー / リーマン面 / ゴールドマン・トゥラエフ・リー双代数 / マグナス展開 / ジョンソン準同型 / 榎本佐藤トレース / 発散コサイクル / 正則ホモトピー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
任意の種数 0 コンパクト曲面について、スタンダード指数的展開によるトゥラエフ余括弧積のテンソル表示が高次の項まで含め完全に記述できた。トゥラエフ余括弧積のテンソル表示の最低次項については、すでに当該研究およびマシュヨー・トゥラエフによって独立に計算されているが、高次の項までの完全な記述は２７年３月末では本研究の結果が唯一である。この表示にはベルヌーイ数が自然な形で二重に現れる。証明は二つの柱からなっており、ひとつは連携研究者久野が予想して代表者が証明した公式であり、もう一つはマシュヨー・トゥラエフ両氏が定義したある演算に関する補題である。これらとは別に、連携研究者久野は、ジョンソン準同型に関連して、三価ファットグラフの新しい不変量を発見した。
研究集会「リーマン面に関連する位相幾何学」を主催し、Encounter with Mathematics を共催した。また、ストリングトポロジーの専門家を特任研究員として雇用し、本研究の高次元化を目指して研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
種数 0 コンパクト曲面のトゥラエフ余括弧積のスタンダード指数的展開によるテンソル表示まで到達できたのは、一定の成果である。しかし、当初の計画以上と言えないのは、柏原ヴェルニュ問題と接続するところまでは至らなかったためである。後者は２７年度からの新しい科研費で実現を期したい。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題は当初、２６年度で終了の予定であった。しかし、一般のコンパクト曲面についてのトゥラエフ余括弧積の最低次項およびゴールドマン括弧積について、さらに加えて種数 0 でのトゥラエフ余括弧積の高次の項の計算の本研究の成果について、論文執筆と成果発表が遅れている。２７年度はそれらの論文執筆と成果発表を継続して行う。
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| Causes of Carryover |
種数 0 でのトゥラエフ余括弧積の高次の項の計算に予想を超えて時間をとられたために、一般のコンパクト曲面についてのトゥラエフ余括弧積の最低次項およびゴールドマン括弧積についての論文執筆および成果発表に充分な資源を割くことができず、結果として未使用額が生じた。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
このため、一般のコンパクト曲面についてのトゥラエフ余括弧積の最低次項およびゴールドマン括弧積について、さらに加えて種数 0 でのトゥラエフ余括弧積の高次の項の計算の本研究の成果について、それらの論文執筆と成果発表は次年度にも継続して行うこととし、未使用額は、論文執筆にかかる諸経費とくに研究動向の調査の旅費と成果発表のための旅費に充てることとしたい。
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