2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24340012
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
大槻 知忠 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (50223871)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
谷山 公規 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (10247207)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 結び目 / ３次元多様体 / 不変量 |
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| Research Abstract |
結び目と3次元多様体の不変量について研究をおこなった。
結び目の Kashaev 不変量と双曲体積を関連づける体積予想は、量子トポロジーと双曲幾何をむすびつける懸案の予想であり、最近10年間 世界的にこの分野の中心的な話題となってきた重要な予想である。筆者は、Kashaev 不変量の漸近展開における体積予想の次の項がReidemeister torsion で与えられることを2橋結び目に対して示した。
筆者は、2013年5月に数理解析研究所において研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」を開催した。この研究集会において、筆者は problem session を企画し、その成果として未解決問題集を編集した。この研究集会の報告集を数理研講究録として出版した。また、連携研究者の茂手木公彦氏は、2013年12月に早稲田大学において研究集会「結び目の数学」を開催した。
また、筆者は、本研究の連携研究者の葉廣和夫氏と共同で数理解析研究所において低次元トポロジーセミナーを開催した。今年度の講演者は清水達郎氏であった。
これらの研究集会やセミナーは筆者や研究分担者や連携研究者との共同研究をすすめるにあたって、また、大学院生等の若手研究者との研究交流の面からも、大変有益であった。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画していた研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」と研究集会「結び目の数学」は予定通りに開催され、十分な成果をあげた。Kashaev 不変量の漸近展開について、具体的な結び目に対する計算は順調に進展している。
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度も研究集会「Intelligence of Low-dimensional Topology」と研究集会「結び目の数学」を開催する予定であり、準備をすすめている。Kashaev 不変量の漸近展開についての研究もすすめる予定である。結び目の不変量に関する著書の執筆もすすめている。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
著書の執筆に予定より時間がかかっているため。
著書の執筆に関する費用（参考文献、プリンタインク、プリンタ用紙、計算用紙等の購入）を繰り越しており、これを次年度に使用する計画である。
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