2013 Fiscal Year Annual Research Report
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24340013
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
成 慶明 福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 固有値理論 / 平均曲率フロー / ラプラス作用素 / リーマン多様体 / Alexandrov空間 / 部分多様体 / 特異点 |
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| Research Abstract |
本研究目的を達成するために、研究代表者、研究分担者、連携研究者及び研究協力者は研究打ち合わせと情報収集を行い、本研究の研究方法を確立した。さらに、研究代表者と研究協力者は共同でリーマン多様体内の有界領域における多重調和作用素の固有値問題の固有値に関する研究を行い、固有値の下限に関する評価研究成果を得た。さらに、ユークリッド空間への極小的等長はめ込みの障害研究を固有値の視点から取り組んで、ユークリッド空間への極小的等長はめ込みの障害を発見した。研究分担者山田氏らは3次元 de Sitter 空間の，特異点を許す定平均曲率1の曲面に関連し，リーマン面上のある種の特異点をもつ双曲計量の概念を定式化し，基本的な性質を調べた。さらに，球面から2点を除いたリーマン面やトーラス上の PS-free な extended hyperbolic metric を分類した。これに対応して de Sitter 空間の 平均曲率一定2-noidの分類を行った。３次元 ユークリッド空間の曲面の交差帽子 crosscap の微分幾何学を調べ、それに関係する不変量が "内的" であることを示した．また，あるクラスの交差帽子の等長変形を構成し，それによりいくつかの不変量が内的ではないことを示した．研究代表者は平均曲率フローの特異点self-shrinkerを研究し、完備self-shrinkerの分類研究を行った。さらに、平均曲率フローのself-shrinkerにおけるL作用素の固有値を研究し、固有値に関する最適な評価を得た。研究分担者塩谷氏らは曲率次元条件が測度距離空間のGromovによる測度集中の収束において，安定であることを証明した．応用として，閉リーマン多様体の正の第k固有値と第１固有値の比がkのみによる定数で評価できることを証明した．この定数が次元によらない。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の目的を達成するため、当初の研究計画に沿って、本研究に関わる最新情報の収集及び研究打ち合わせを行い、本研究の研究方法を確立した。さらに、順調に研究を進んでおり、重要な研究成果も得ていた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究計画の通りで、研究分担者と、連携研究者と、研究協力者と常に研究打ち合せ及び情報交換を行って、最大限に努力し、本研究課題の目的を達成するように邁進する。さらに、国際の研究動向を注意深く洞察する。
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