2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24340013
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
成 慶明 福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山田 光太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
塩谷 隆 東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 固有値理論 / 平均曲率フロー / ラプラス作用素 / リーマン多様体 / Alexandrov空間 / 部分多様体 / 特異点 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の研究目的を達成するために、平成２６年５月３１日から６月４日まで唐津市で国際研究集会：The 5th international workshop on differential geometry and analysisを主催した。プリンストン大学のTian Gang教授、カリフォルニア大学のDai Xianzhe教授、清華大学のLi Haizhong教授等は本研究集会に参加し、招待講演をして貰った。さらに、微分幾何学と固有値理論に関する研究打ち合わせを行った。平成２６年１０月３１日から１１月３日まで福岡大学微分幾何研究会：Geomettrry and Analysisを主催し、微分幾何学の情報交換を行った。
前年度に確立した基本的な研究方法を踏まえて、研究代表者はPaneitz作用素の固有値評価を研究し、４次元コンパクト多様体に対して、最適な評価を与えた。研究代表者はPeng氏と共同で多項式体積増大度に関する条件を仮定せず、平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの分類定理を示した。
研究分担者山田光太郎はユークリッド空間の共形平坦超曲面に対して、その双対共形平坦超曲面が存在することを示し、共形平坦超曲面の随伴族の言葉を用いて双対性の解釈を与えた。氏は3次元ユークリッド空間や一般の3次元リーマン多様体内の曲面に現れるジェネリックな特異点である交叉帽子の微分幾何学的不変量の可算無限個の系列を考察し、そのうちいくつかは内的、いくつかは外的であることを示した．
研究分担者塩谷隆は閉曲面の等径定数の評価を得た。これは従来知られていたものよりよい評価である。
さらに、氏は小澤氏と共同で，測度距離空間全体にオブザーバブル距離を考えた空間のコンパクト化の元（ピラミッドと呼ばれる）を研究した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究課題の研究計画に沿って、前年度に確立した基本的な研究方法を踏まえて、研究を順調に行っている。重要な研究成果も得られた。特に、Paneitz作用素の固有値評価研究、平均曲率フローの完備なセルフ-シュリンカーの分類研究、ユークリッド空間の共形平坦超曲面に関する研究と閉曲面の等径定数の評価研究について、非常に重要な研究成果を得た。
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究課題の研究計画及び確立した基本的な研究方法を踏まえて、平均曲率型フローに関する研究、ユークリッド空間の共形平坦超曲面に関する研究、固有値理論に関する研究と測度距離空間全体に関する研究に対して、国際研究動向を洞察し、最新情報を収集する。研究分担者と研究協力者の協力を得ながら、本研究課題の研究目的を達成するように最大限努力する。
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