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2015 Fiscal Year Annual Research Report

幾何学と固有値理論に関する最先端的な研究

Research Project

Project/Area Number 24340013
Research InstitutionFukuoka University

Principal Investigator

成 慶明  福岡大学, 理学部, 教授 (50274577)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 山田 光太郎  東京工業大学, 理学院, 教授 (10221657)
塩谷 隆  東北大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (90235507)
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2016-03-31
Keywords固有値理論 / 平均曲率フロー / 特異点 / 部分多様体 / Alexandrov空間
Outline of Annual Research Achievements

平成26年度の研究成果に基づき、 平均曲率フローのセルフ-シュリンカーに関する研究について、Colding-Minicozziの定理で多項式面積増大度を持つ条件を調べ、この条件は本質的な条件であることを分かった。完備リーマン多様体上のラプラス作要素のOmori-Yauの広義最大値原理を、平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカー上 のL-作用素に拡張し、それを用いて平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの分類研究で研究成果を上げ、多項式面積増大度に関する条件を仮定せず、平均曲率フローの完備セルフ-シュリンカーの剛体性定理を示した。
4次元ユークリッド空間の共形平坦超曲面に対して「双対」が存在することを示し、共形平坦超曲面がたくさん存在することを示した。また、その背景にある可積分系としての構造を明らかにした。
特異点をもつ曲面(特に波面、交叉帽子を持つ曲面)の誘導計量の内的な特徴付けを行い、特異点をもつ曲面の内的不変量を考察した。さらに波面の特異点を内的に特徴づけた計量から、Saji-Umehara-Yamadaの意味での「連接接続」が構成できることを示した。
スティーフェル多様体の極限は無限次元ガウス空間であり、旗多様体の極限は無限次元ガウス空間のある作用による商空間となることを証明した。応用として、これらの多様体のオブザーバブル直径の漸近的な評価を得た。
重み付き体積保存平均曲率フローのλ-超曲面の研究について、良い性質を持つ関数にL-作用素を適用することにより、多項式面積増大度をもつ完備λ-超曲面の分類研究を行った。さらに、3次元Euclid空間内の第2基本形式の長さが一定で完備セルフ-シュリンカーを研究し、3次元Euclid空間内の第2基本形式の長さが一定となる完備セルフ-シュリンカーを完全に分類した。

Research Progress Status

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Strategy for Future Research Activity

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Causes of Carryover

27年度が最終年度であるため、記入しない。

Expenditure Plan for Carryover Budget

27年度が最終年度であるため、記入しない。

  • Research Products

    (24 results)

All 2016 2015 Other

All Int'l Joint Research (1 results) Journal Article (13 results) (of which Int'l Joint Research: 7 results,  Peer Reviewed: 13 results,  Open Access: 12 results,  Acknowledgement Compliant: 13 results) Presentation (6 results) (of which Int'l Joint Research: 4 results,  Invited: 6 results) Book (1 results) Remarks (1 results) Funded Workshop (2 results)

  • [Int'l Joint Research] 華南師範大学(中国)

    • Country Name
      CHINA
    • Counterpart Institution
      華南師範大学
  • [Journal Article] Critical Points of theWeighted Area Functional2016

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng
    • Journal Title

      Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, GEOMETRY AND TOPOLOGY OF MANIFOLDS

      Volume: in press Pages: 4.1-4.16

    • DOI

      DOI 10.1007/978-4-431-56021-0_4

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Universal Estimates for Eigenvalues and Applications2016

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng
    • Journal Title

      Proceedings of the 6th International Congress of Chinese Mathematicians

      Volume: ALM 37 Pages: 37-52

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] 2-dimensional complete self-shrinkers in R32016

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng and S. Ogata
    • Journal Title

      Math. Z.

      Volume: in press Pages: in press

    • DOI

      DOI: 10.1007/s00209-016-1665-2

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Rigidity theorems of λ-hypersurfaces2016

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng, S. Ogata and G. Wei
    • Journal Title

      Comm. Analy. Geom.

      Volume: in press Pages: in press

    • DOI

      in press

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A gap theorem of self-shrinkers2015

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng and G. Wei
    • Journal Title

      Trans. Amer. Math. Soc.

      Volume: 367 Pages: 4895-4915

    • DOI

      S 0002-9947(2015)06161-3

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Complete self-shrinkers of the mean curvature flow2015

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng and Y. Peng
    • Journal Title

      Calculus of Variations and PDEs

      Volume: 52 Pages: 497-506

    • DOI

      DOI 10.1007/s00526-014-0720-2

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Limit formulas for metric measure invariants and phase transition property2015

    • Author(s)
      R. Ozawa and T. Shioya
    • Journal Title

      Math. Z.

      Volume: 280 Pages: 759-782

    • DOI

      DOI 10.1007/s00209-015-1447-2

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Estimate of observable diameter of lp-product spaces2015

    • Author(s)
      R. Ozawa and T. Shioya
    • Journal Title

      Manuscripta Math.

      Volume: 147 Pages: 501-509

    • DOI

      DOI: 10.1007/s00229-015-0730-1

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Estimate of isodiametric constant for closed surfaces2015

    • Author(s)
      T. Shioya
    • Journal Title

      Geom. Dedicata

      Volume: 174 Pages: 279-285

    • DOI

      DOI 10.1007/s10711-014-0017-9

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] A duality for conformally flat hypersurfaces2015

    • Author(s)
      U. Hertrich-Jeromin, Y. Suyama, M. Umehara and K. Yamada,
    • Journal Title

      Beitr. Algebra Geom.

      Volume: 56 Pages: 655-676

    • DOI

      DOI 10.1007/s13366-014-0225-3

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Intrinsic properties of surfaces with singularities2015

    • Author(s)
      M. Hasegawa, A. Honda, K. Naokawa, K. Saji, M. Umeharaand K. Yamada
    • Journal Title

      Internat. J. Math.

      Volume: 26 Pages: 1540008-1-34

    • DOI

      DOI: 10.1142/S0129167X1540008X

    • Peer Reviewed / Open Access / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space which change type across a light-like line2015

    • Author(s)
      S. Fujimori, Y.W. Kim, S.-E. Koh, W. Rossman, H. Shin, M. Umehara,K. Yamada and S.-D. Yang
    • Journal Title

      Osaka J. Math.

      Volume: 52 Pages: 285-297

    • Peer Reviewed / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Zero mean curvature surfaces in Lorentz-Minkowski 3-space and 2-dimensional fluid mechanics2015

    • Author(s)
      S. Fujimori, Y.W. Kim, S.-E. Koh, W. Rossman, H. Shin, M. Umehara,K. Yamada and S.-D. Yang
    • Journal Title

      Math. J. Okayama Univ.

      Volume: 57 Pages: 173-200

    • Peer Reviewed / Open Access / Int'l Joint Research / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Complete self-shrinkers2016

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng
    • Organizer
      Seminar on Mathematics, Guangxi Normal University
    • Place of Presentation
      Guangxi Normal University, China
    • Year and Date
      2016-03-25 – 2016-03-25
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Geometry of λ-hypersurfaces of the weighted volume-preserving mean curvature flow2016

    • Author(s)
      成 慶明
    • Organizer
      日本数学会年会
    • Place of Presentation
      筑 波大学
    • Year and Date
      2016-03-16 – 2016-03-19
    • Invited
  • [Presentation] Geometry of critical points of weighted area functional,2015

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng
    • Organizer
      School & Workshop on Geometric Analysis
    • Place of Presentation
      KIAS, Korea
    • Year and Date
      2015-12-07 – 2015-12-11
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] 汎関数の臨界点の幾何学2015

    • Author(s)
      成 慶明
    • Organizer
      広島幾何学研究集会 2015
    • Place of Presentation
      広島 大学
    • Year and Date
      2015-10-07 – 2015-10-09
    • Invited
  • [Presentation] Geometry of λ-hypersurfaces2015

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng
    • Organizer
      International conference on geometry and topology of submanifolds
    • Place of Presentation
      Henan Normal University, Henan, China
    • Year and Date
      2015-09-25 – 2015-09-28
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Geometry of critical points of functional2015

    • Author(s)
      Qing-Ming Cheng
    • Organizer
      Seminar on Mathematics, Wuhan University
    • Place of Presentation
      Wuhan University, China
    • Year and Date
      2015-06-23 – 2015-06-23
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] Metric Measure Geometry --Gromov’s Theory of Convergence and Concentration of Metrics and Measures2016

    • Author(s)
      Shioya, Takashi
    • Total Pages
      in press
    • Publisher
      IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics, EMS
  • [Remarks]

    • URL

      http://www.sm.fukuoka-u.ac.jp/~cheng/

  • [Funded Workshop] The 6th international workshop on differential geometry2016

    • Place of Presentation
      唐津市虹の松原ホテル
    • Year and Date
      2016-02-13 – 2016-02-19
  • [Funded Workshop] Japan-China Geometry Conference2015

    • Place of Presentation
      京都大学と奈良女子大学
    • Year and Date
      2015-09-06 – 2015-09-12

URL: 

Published: 2017-01-06  

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