2012 Fiscal Year Annual Research Report
流体方程式における自発的流れパターン形成 ―― 解の特異性と大規模流動現象
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24340016
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹広 真一 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (30274426)
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
林 祥介 神戸大学, 理学研究科, 教授 (20180979)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 流体 / 波動乱流 / ベータ面 / ロスビー波 |
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| Research Abstract |
本研究は,地球科学や宇宙科学で見られるジェット流の自発的形成現象を念頭に,これらの現象を支配する流体方程式を対象として,解の漸近的性質に着目し,1.大規模ジェット流の流れパターン形成に対し波動解の特異性に基づく定量的理論を構成すること,および,2.この理論的枠組みを代表的な大規模流れパターンの形成に適用し,高精度数値実験による比較検証を行うことを目的としている.平成24年度は,波動解の非線形相互作用によるジェット流形成過程を記述する理論的枠組みを整備した.最も典型的な流体系として,Charney-Hasegawa-Mima(CHM)方程式に支配されるβ面上の2次元非発散流体系を考えた.ここで念頭におくのは,乱流状態におけるジェット流の形成現象である.この現象の特徴として,乱流場ではあるが波動乱流系の特徴として弱非線形近似が良い精度で成り立つこと,すなわち流れ場を平均流と撹乱に分解したとき撹乱の低次の非線形性を考慮することによってジェット流形成過程がよく再現される性質がある.平成24年度は低次の非線形性を基にした枠組みによる定式化をβ面のCHM方程式系において実行した.その結果,擬運動量方程式の積分形方程式に,流れの安定性の一般固有値問題の連続固有値に属する固有関数の遠方における漸近形を用いることで,線形波の反射係数とジェット流加速の関係式を導いた.また併せてCHM方程式の時間発展の高精度数値計算スキームを作成し,理論結果と数値結果を比較し理論の妥当性の部分的検証を行った.さらにこれらの関係式と数値計算を用いて,ジェット流形成の定量的予測のための理論的枠組みの構築を進めている
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究の初年度(平成24年度)に予定していた低次の非線形性を基にした理論的検討を実施し,その結果,固有関数の無限遠での漸近形とジェット流加速を結びつける関係式を導くことに成功した.また,この関係式の検証のため,高精度数値計算スキームを作成し,一定のパラメータ領域において,この関係式の成立の確認に成功した.これらの成果は,当初の研究計画に沿うもので研究の順調な進展を証している.
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| Strategy for Future Research Activity |
平成24年度の順調な進展に基づき,今後も計画に沿って研究を進める.特に,平成25年度については,これまで得られた理論結果と数値結果の比較をさらに非線形段階まで拡張し,弱非線形性に基づいて得られている理論が実際にはどの程度の非線形段階まで適用可能かを詳細な数値実験によって調べる予定である.波動乱流現象の一般的性質から理論結果の適用範囲は相当に大きいことが予想されるのでその検証を行う.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
研究の理論的進展とともに,平成25年秋に本研究代表者によるジェット流形成に関する国際ワークショップの開催を計画し,その参加者の招聘費用を念頭に当該助成金を使用することにした.すでにこの分野の海外の世界的研究者十人以上から参加承諾を得ており,さらに今後も増えると予想される海外からの参加者も含んでこの国際ワークショップ開催のため,さらに,高精度数値計算を実施するための費用として使用する予定である.
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