2015 Fiscal Year Annual Research Report
流体方程式における自発的流れパターン形成 ―― 解の特異性と大規模流動現象
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24340016
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山田 道夫 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (90166736)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
林 祥介 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20180979)
竹広 真一 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (30274426)
岡本 久 京都大学, 数理解析研究所, 教授 (40143359)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 応用数学 / 流体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究ではβ面のCHM 方程式系において波動と流れの非線形相互作用を調べている．概念的には，波動の運動量とジェット流の低次相互作用を記述する際には波動の擬運動量方程式を用いることが便利であるが，実際にこれを実行するためには波動についての詳細なデータが必要であり，概念的記述を越えてジェット流の加速・形成現象の実際的な定量的評価に用いるには不適当な面が多い．そこで本研究ではこの擬運動量方程式を時間と空間に関して積分した方程式を用いて現象の評価を実行する．この方程式の最も大きな利点は，波動解については遠方場の情報のみによって，ジェット流の最終加速量が与えられることである．またさらに，波動解の遠方場の漸近形が，ジェット流の線形安定性固有値問題の連続固有値の固有関数の構造，特に反射係数と透過係数によって特徴づけられることに注意すると，ジェット加速量を固有値問題の解の構造と関係づけることができる．
以上の理論的結果に基づいて，本研究では波動によるジェット流加速に関して，理論と数値結果の比較を行うため，昨年度に引き続いて数値計算を実行した．数値結果は，小振幅の波動に対しては数値実験結果と理論結果の間に良い一致を得ており，上記の理論がジェット流加速の記述に適当な枠組みとなることを示している．これに対し，入射波束の振幅が増大し強い非線形効果が含まれる場合は，ジェット流加速が入射波束の形状，特に波束の拡がりや周波数構成などに敏感に依存する数値結果を得ている．上記の理論は弱非線形効果に関するものであり，このような強非線形領域は理論の枠外の現象であるが，さらに弱非線形理論からのズレを特徴づけることを目的に数値計算を継続している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究は，地球科学や宇宙科学の領域で見られるジェット流の自発的形成について，波動乱流中のジェット形成の基本過程の研究を目的としている．この過程は，定性的には流れの安定性理論の中で攪乱方程式の特異点問題として扱われ，運動量フラックスが特異点前後において変化することから，運動量が波から流れに輸送される過程と考えられる．このような過程の定量的記述は本研究で初めて扱うもので，安定性固有値問題の連続スペクトルに伴う固有関数の遠方の漸近形，特に波動の反射係数と透過係数を用いて運動量輸送量を与えることを企図している．本研究では，擬運動量方程式の積分によって，ジェット流加速と安定性問題の固有関数の漸近形を関係づける式の導出に成功し，その結果を数値解析によって検証している．これまでに入射波束の弱非線形段階について数値結果と理論的予測と良い一致を得ている．さらに強非線形領域の入射波束の場合にジェット流加速の特徴を調べるための計算を進めている．これらは本計画に沿った順調な進展である．
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| Strategy for Future Research Activity |
本研究ではβ面のCHM 方程式系において，波動によるジェット流加速量を，擬運動量方程式の積分を用いて，流れの安定性の一般固有値問題の連続固有値に属する固有関数の遠方の漸近形に帰着させる関係式を導いた．またこの結果を数値解析を用いて検証し，入射波束が臨界層を通じて運動量をジェット流に輸送し，ジェット流を加速する過程を定量的に評価した．数値結果は理論結果と良い一致を示し，弱非線形の枠組みにおけるジェット流加速機構の定量的記述の基礎的結果を得ることに成功した．次年度の課題は，波動とジェット流の相互作用が，非線形性を増すときにどのような特徴を持つのかを調べることにあり，現在このための数値実験を継続している．これまでに行った強非線形領域の計算では，加速量は入射波束の形状，特に波束の長さや周波数構成に敏感に依存することを見出しており，今後は，このような波束パラメータの変化と加速量の関係を中心に数値計算を実行する予定である．
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| Causes of Carryover |
旅費（航空券など）等の使用額に時期などによる差が生じたため．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
次年度使用計画に繰り入れて使用する．３万円未満であるため，使用計画の大幅な変更は行わず，予定通り，旅費，物品費などで使用する．
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