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2013 Fiscal Year Research-status Report

数論にひそむランダム性の研究

Research Project

Project/Area Number 24340017
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

福山 克司  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60218956)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 仲田 均  慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40118980)
杉田 洋  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (50192125)
梶野 直孝  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (90700352)
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Keywords等比数列 / 差異量 / 重複対数の法則 / 経験分布過程 / 間隙級数
Research Abstract

等比数列の一様分布論において一様分布への収束の速さをDiscrepancy(差異量〕という量で測った場合、
重複対数の法則が成り立ち、収束の速さを確定することができる。
公比の代数的性質により収束の速さを記述する重複対数の法則に表れる定数が定まるが、その具体的な計算は半分程度の有理数についてなされている。
特に公比が整数の場合を考えると、正の整数の場合を7年ほど前に確定し、-2を除く負の整数の場合を2年ほど前に確定しこの結果は本年度出版された。一昨年来-2の場合を研究しこの場合を確定することができ、
本年度はこの結果を学術論文にまとめ投稿する作業を重点的に行った。
その結果、投稿した論文はオランダ王立数学会の機関誌 Indagationes Mathematicae に受理され出版が決まり現在印刷中である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

研究の発表が順調になされたので。

Strategy for Future Research Activity

間隙列の差に関するポアソン性の研究を多重点関数の漸近評価を用いて導くことを試みる。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

研究の進展が予想以上に順調だったため、研究を加速するための研究打ち合わせ一部不要になり若干の旅費が未使用で残っているため。
研究成果の整理のためのノートパソコンなどの購入のため次年度使用分は活用される。
翌年度分は本来の使途に粛々と使用する。

  • Research Products

    (5 results)

All 2014 2013 Other

All Journal Article (3 results) (of which Peer Reviewed: 3 results,  Acknowledgement Compliant: 1 results) Presentation (2 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] A metric discrepancy result for the sequence of powers of minus two2014

    • Author(s)
      Katusi Fukuyama
    • Journal Title

      Indagationes Mathematicae

      Volume: 25 Pages: 487-504

    • DOI

      10.1016/j.indag.2013.12.002

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Optimal bound for the discrepancies of lacunary sequences2013

    • Author(s)
      C. Aistleitner, K. Fukuyama, Y. Furuya
    • Journal Title

      Acta Arithmetica

      Volume: 158 Pages: 229-243

    • DOI

      10.4064/aa158-3-3

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Metric discrepancy results for alternating geometric progressions2013

    • Author(s)
      K. Fukuyama
    • Journal Title

      Monatshefte fuer Mathematik

      Volume: 171 Pages: 33-63

    • DOI

      10.1007/s00605-012-0419-4

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 等比数列の一様分布論

    • Author(s)
      福山克司
    • Organizer
      日本数学会秋季総合分科会統計数学分科会特別講演
    • Place of Presentation
      愛媛大学
    • Invited
  • [Presentation] The central limit theorem for subsequences of Erdos-Fortet sequence

    • Author(s)
      福山克司、簑原貴文
    • Organizer
      日本数学会年会統計数学分科会
    • Place of Presentation
      学習院大学

URL: 

Published: 2015-05-28  

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