2012 Fiscal Year Annual Research Report
最大正則性原理の熱力学平衡を組み込んだ自由境界問題への応用
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24340025
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Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
清水 扇丈 静岡大学, 創造科学技術大学院, 教授 (50273165)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 直樹 静岡大学, 理学部, 教授 (00207119)
小林 孝行 佐賀大学, 工学系研究科, 教授 (50272133)
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質科学研究科, 助教 (90424811)
菊池 光嗣 静岡大学, 工学部, 教授 (50195202)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 最大正則性 / Navier-Stokes方程式 / 自由境界問題 / 熱力学平衡 / 非圧縮性粘性流体 / Lp適切性 / 2相流体 |
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| Research Abstract |
質量保存則と運動量保存則を満たす流体方程式がNavier-Stokes方程式であるが,加えて熱力学平衡,即ちエネルギー保存則を満たす相転移を伴う非圧縮性2相流モデルの数学的な解析を進めている.この相転移モデルは流速・圧力・温度に加えて自由境界の平衡状態からの高さ関数を未知関数とする非線形偏微分方程式系である.自由境界の法線速度が流速の法線速度と異なることで相転移を表し,流体工学で注目される混相流を表現する.
1.相転移を伴う非圧縮性2相流の線形化問題のLp最大正則性
全空間で上半空間と下半空間を2相とする線形化問題に対するLp最大正則性を,作用素解析の拡張であるH-無限計算法により証明した.さらに基準有界領域における線形化問題のLp最大正則性を局所化の方法により証明した.
2.摂動層領域における相転移を伴う非圧縮性2相流のLp局所適切性
摂動領域は法線方向が接線方向の関数として与えられ,この変換を用いて線形化問題に帰着すると準線形方程式系となる.1で得られた全空間のLp最大正則性に基づき,縮小写像の原理によりLp局所適切性を証明した.
3.有界領域における相転移を伴う非圧縮性2相流のLp局所適切性
有界領域の場合は,摂動層領域と異なり半沢変換を用いて基準有界領域の線形化問題に帰着し,準線形方程式系を得る.1で得られた基準有界領域のLp最大正則性に基づき,縮小写像の原理によりLp局所適切性を証明した.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
相転移を伴う非圧縮性2相流の基本である,各相で定密度、表面張力が定数の場合のモデルに対し,線形化問題のLp最大正則性,非線形問題のLp局所可解性について,摂動層領域と有界領域双方の場合に解析が終了した.この結果を受けて次年度は同モデルのLp大域適切性,定常解のLp安定性の研究に取り組む.
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| Strategy for Future Research Activity |
平成25年度は,相転移を伴う有界領域における非圧縮性2相流のLp大域適切性,定常解のLp安定性の研究を中心に進める.さらにこれまで定数としていた表面張力を温度に依存する変係数としたモデルの解析に取り組む.
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
国際研究集会"Mathematical Hydrodynamics and Parabolic Equations"(サンクトペテルブルグ,ロシア),"Workshop Linear and Nonlinear PDE"(ピサ,イタリア)での研究成果発表のための出張旅費が主たる使用予定経費である.外国出張旅費が嵩むため平成24年度分研究費を平成25年度に繰り越した.
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