| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
田中 直樹 静岡大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (00207119)
菊地 光嗣 静岡大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (50195202)
小林 孝行 大阪大学, 基礎工学研究科, 教授 (50272133)
久保 隆徹 筑波大学, 数理物質科学研究科(系), 講師 (90424811)
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| Outline of Annual Research Achievements |
摂動層領域における相転移を伴う非圧縮性２相流の時間局所一意可解性を, 従来は時間指数と空間指数が同じp乗可積分のクラスで示していたが, 本年度は, 時間指数と空間指数が異なるクラスで示した. これは, 領域が非有界な場合に, より精密な時間減衰評価を用いて時間大域解を構成するための第一ステップである. 自由界面を固定界面に変換して, 固定領域での準線形方程式系を解くことに帰着する. 界面の速度の方程式に現れる非線形項が, 時間大域解ではなく局所解を構成するとしても, 流速の小ささを要求する. これを回避するために, この非線形項を初期流速を係数とした線形項とみなして, 新たな線形問題の最大正則性を用いることにより, 初期値の小ささの仮定を取り除いた.
本研究課題ではこれまで相転移を伴う非圧縮性２相流を扱ってきたが, 本年度は相転移を伴う圧縮性２相流の解析に着手した. 圧縮性２相流の中で最も単純化した定温度の場合を考察した. 自由界面から固定界面へ半沢変換により変換し, 固定領域上の準線形方程式系に帰着する. 相転移を伴うため, 界面上の流体粒子は界面上に留まることを要請するLagrange変換は使用できない. 圧縮性２相流体では, 流速, 密度, 自由界面の法線方向の高さが未知関数となる. 密度は特性曲線の方法を用いて, 流速と高さとの関数とする. 相転移を伴う非圧縮性２相流の場合は, 線形化問題のLp最大正則性定理に縮小写像の原理を適用し, 準線形方程式の時間局所一意解の存在を示すことができた. しかし, 相転移を伴う非圧縮性２相流の場合は, 密度の界面上の正則性が不足するため, 線形化問題のLp最大正則性定理にDeimlingの不動点定理を用いて時間局所解の存在を示す. この相転移を伴う圧縮性２相流の研究は, ドイツ・ハレ大学のJ.Pruess教授との共同研究である.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
平成24年度は, 摂動層領域と有界領域における相転移を伴う非圧縮性2相流の時間局所適切性を証明した. 平成25年度は, 有界領域における同モデルの平衡解の安定性と時間大域適切性を証明した. さらに表面張力を温度に依存する変数とし, 過冷却現象を考慮に入れた相転移モデルの平衡解の安定性と時間大域適切性を証明した. これにより, 有界領域の相転移を伴う非圧縮性2相流に対しては、予定した研究目的のすべてが達成された. 平成26年度は,摂動層領域における相転移を伴う非圧縮性２相流に対し, 時間積分指数と空間積分指数が異なるクラスで時間局適切性を,証明した. これは, 領域が非有界な場合に, より精密な時間減衰評価を用いて時間大域解を構成するための第一ステップである. そして, 有界領域における相転移を伴う圧縮性2相流の時間局所可解性を証明した. ここでは, 定温度の場合を考察したが, 定温度でない場合の考察の準備となっている. 本研究課題での最終目標である, 有界領域における相転移を伴う圧縮性2相流の平衡解の安定性と時間大域適切性を証明に向けて, 研究はおおむね順調に進展している.
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| Strategy for Future Research Activity |
まずは, 有界領域における相転移を伴う圧縮性2相流の平衡解の安定性と時間大域適切性を考察する. 有界領域の中で２相となっている圧縮性流体を考える. 一方の相は有限個(m個)の部分からなり境界に接触しないと仮定する. エネルギーがリヤプノフ関数となり, 0流速, 各相で定密度, すべて同じ半径からなるm個の球面が平衡解となる. 平衡解の回りでの線形化問題の固有値を調べ安定性を解析する.
上記が解決できた場合には、さらに
・相転移を伴う定温度ではない場合の圧縮性2相流の時間局所可解性
・相転移を伴う圧縮性―非圧縮性２相流体
を考察する. 上記の計画を, ドイツ・ハレ大学のJ.Pruess教授との共同研究に基づき推進する. 随時研究集会に参加し, 研究成果を発表すると共に, 他の発表を聴くことで新たな知見・手がかりを得る.
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