2016 Fiscal Year Annual Research Report
The structure theory of differential equations by the algebraic analysis of singular perturbation theory
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24340026
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
河合 隆裕 京都大学, 数理解析研究所, 名誉教授 (20027379)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
小池 達也 神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (80324599)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 仮想的変わり点 / 完全WKB解析 / 超局所解析 / ストークス図形 / 極大過剰決定系 / Pearcey系 / 超局所解析的S-行列論 / ランダウ・中西曲面 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
１．河合・竹井が廣瀬三平氏（芝浦工業大学）と協力して、大きなパラメタを含む極大過剰決定系の内で最も基本的と思われるPearcey系の完全WKB解析を試みた。主要な道具は河合・竹井が研究協力者 本多尚文（北海道大学）と共同で発表した“s-virtual turning pointの理論”であり、この観点からPearcey系のいろいろな切口（超平面への制限として得られる接方程式系）を調べ、（１）特別な状況では“3本のストークス曲線が1点で交わり、しかもパラメタを動かしてもほどけない”ことを発見し、又（２）かなり一般的に元来のPearcey系の変わり点に起因しない2重変わり点（non-hereditary turning point；以下NHTPと略）が現れるのでその解析、等を方程式系のボレル変換の解の特異性を中心に調べ、より一般の系の解析の為の橋頭保を築いた。（近刊予定；概要は2016年10月京都大学数理解析研究所で発表）特にNHTPは解の積分表示がある系の場合は関連する鞍点が合流しない通常の変わり点であり、同時に小池が指摘するように一般的な状況においてはより超局所解析的な立場に立って解析すべきであり、その研究の論文は現在準備中である。
２．河合は研究協力者 本多と“超局所解析的S-行列論”の共同研究を行った。特に本年度は“量子化接触変換”を用いて、ランダウ・中西曲面の“pinch point”はgenericにはグラフ論的に説明できる2種類の基本形に変換されることを示した。（近刊予定；概要は2016年10月に京都大学数理解析研究所で発表）これはS-行列論におけるhierarchical principleに一つの新しい見地を与えるものと思う。
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| Research Progress Status |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
28年度が最終年度であるため、記入しない。
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