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2013 Fiscal Year Annual Research Report

多成分結合型可積分系に対する双線形化法による統一的研究

Research Project

Project/Area Number 24340029
Research InstitutionKobe University

Principal Investigator

太田 泰広  神戸大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10213745)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2017-03-31
Keywords結合型可積分系 / 双線形化法 / ソリトン
Research Abstract

複素変数および実変数の二種類のDym方程式に対して、可積分性を保つような差分化を提出した。複素と実のそれぞれの場合について、空間離散時間連続の半離散Dym方程式および空間時間ともに離散の全離散Dym方程式を構成し、それらの方程式系に対する一般的なNソリトン解を導出した。ホドグラフ変換に現れる変数を、可積分系の理論において本質的な役割を果たすタウ函数を用いて明示的に表すことによって、可積分系の双線形化法に基づく離散化の方法を、このクラスの発展方程式系に対して直接応用することが可能になった。解は独立変数、従属変数ともに行列式を用いて与えられる。
ある種の曲線の運動を記述する可積分系が二成分KP階層の簡約から得られることに着目し、曲線のFrenet-Serret標構を\tau函数を用いて表すと、(1,1)簡約された二成分KP階層の\tau函数に関する有理式が得られる。その高次元の多様体の場合への拡張と、多成分結合型可積分系の\tau函数との関係について考察した。
二成分KP階層に属する代表的な方程式である非線形Schr\"odinger方程式について、その空間離散類似であるAblowitz-Ladik方程式系を考え、離散系におけるローグ波について考察した。連続系と離散系において、解の数学的構造には共通性が見られるが、独立変数が離散点上でしか定義されないために、解の挙動には本質的な相違が現れることを明らかにした。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

結合型可積分系および関連するソリトン方程式系に対する双線形化法による理解が進んだから。

Strategy for Future Research Activity

引き続き、多成分結合型可積分系とその解空間の代数構造に関して、双線形形式に基づく研究を推進していく。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

予定された出張を中止したため。
次年度に出張などで使用する計画である。

  • Research Products

    (4 results)

All 2014 2013

All Journal Article (1 results) (of which Peer Reviewed: 1 results) Presentation (3 results)

  • [Journal Article] Integrable Discretizations of the Dym Equation2013

    • Author(s)
      B.-F. Feng, J. Inoguchi, K. Kajiwara, K. Maruno and Y. Ohta
    • Journal Title

      Front. Math. China

      Volume: 8 Pages: 1017-1029

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] 離散mKdV方程式と離散sine-Gordon方程式による空間離散曲線の変形2014

    • Author(s)
      井ノ口順一, 梶原健司, 松浦望, 太田泰広
    • Organizer
      日本数学会2014年度年会
    • Place of Presentation
      東京
    • Year and Date
      20140315-20140318
  • [Presentation] 空間離散曲線の等周変形と離散K曲面2013

    • Author(s)
      井ノ口順一, 梶原健司, 松浦望, 太田泰広
    • Organizer
      平成25年度九州大学応用力学研究所共同利用研究集会「非線形波動研究の拡がり」
    • Place of Presentation
      福岡
    • Year and Date
      20131031-20131102
  • [Presentation] Discrete mKdV flow on discrete space curves2013

    • Author(s)
      井ノ口順一, 梶原健司, 松浦望, 太田泰広
    • Organizer
      日本応用数理学会2013年度年会
    • Place of Presentation
      福岡
    • Year and Date
      20130909-20130911

URL: 

Published: 2015-05-28  

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