2013 Fiscal Year Annual Research Report
タイリング工学：目標図形近似タイルの計算法とその応用
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24360039
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
杉原 厚吉 明治大学, その他の研究科, 教授 (40144117)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今堀 慎治 名古屋大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (90396789)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | タイル / 図地反転アート / エッシャー化 / フットステップ錯視 / 単一タイルアート / タイリング可能条件 / 格子パターン |
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| Research Abstract |
本研究の目的は，今まで熟練した人の勘に頼って作られてきたタイリングパターンを計算機支援型の設計法に置き換え，タイリングを芸術から工学へ昇華することであった．この目的に沿って次のような研究実績を上げることができた．
入力図形が与えられ，その図形にできるだけ近い図形によるタイリングを求めるエッシャー化タイリング問題に関して，小泉と杉原の手法に数学的および計算実験による再考察を行い，さらなる改良について検討を行った．提案したアイディアに，入力図形を多角形によって近似する際，多数の近似多角形を考えるものと，タイリング可能という制約条件の再考察によるタイリングの質の向上がある．計算実験によって提案手法を評価したところ，実用的な計算時間で，既存解法と比較してさらに良質のタイリングを生成できることを確認した．また，本研究を拡張することで，2種類の入力図形に対するエッシャー化タイリングの生成法も提案した．この研究は，日本オペレーションズ・リサーチ学会の2013年学生論文賞（川出静，2種類の図形によるタイリング生成-図形の接合を用いたｱﾙｺﾞﾘｽﾞﾑの構築-，指導教員 今堀慎治）を受賞した．
図地反転タイリングパターンに関しては，開発済みのアルゴリズムを用いてさらに多くの作品を作った．その一部は，本年度も，数学分野の商業月刊誌の表紙画として採用された．
格子パターンの上をタイルが等速直線運動するだけであるにもかかわらず変形しているように見えるフットステップ錯視については，平行運動にもかかわらず回転が見えてくるという新種を発見した．これは，５月にフロリダで行われた第９回ベスト錯覚コンテストで１位を獲得した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
当初の目標は，１種類のタイルによるタイリングと図地反転タイリングを工学技術へ進化させることであった．これに加えて，格子タイルパターンの上を図形が移動することによって変形してみえる錯視効果の可能性を昨年度に引き続き探索し，回転が見えるという新しい錯視を発見した．この新種の錯視は，ベスト錯覚コンテストでも優勝し，高い評価を受けている．
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| Strategy for Future Research Activity |
杉原を中心として，図地反転錯視タイリングおよび動いて見える錯視タイリングに関して次のように研究を進める．
(1) 図地反転タイリングを，任意の経路に沿ってタイルを並べ，その経路が交差するところで図地反転が生じるというタイリングパターンに拡張し，それを自動生成するためのアルゴリズムを設計する．(2) 今まで２次元平面上で考えてきたタイリングパターンを，立体表面へ投影することによって新しい視覚効果を開発する．(3) 静止画が動いて見える錯視をタイリングパターンと組み合わせることによって，新しいタイリングアートを追求する．(4) 格子タイルの上を動く図形が実際とは異なる動きに見えるタイル動画アートを昨年に継続して開発する．
今堀を中心として，エッシャー化タイリング問題に対する研究を改良，拡張した以下の研究を行う．
(5) 入力図形の近似手法を曲線を含むものに拡張するとともに，図形の特徴に注目した変形を施すことで，より質の高いエッシャー化タイリングの生成を行う．(6) エッシャー化タイリング問題に対する高性能局所探索アルゴリズムを拡張することで，2種類および複数種類の入力図形に対するエッシャー化タイリング問題に対して，新たな高性能アルゴリズムを設計する．(7) 図地反転タイリング自動製作法の研究によって得られた知見に基づき，2種類の図形によるエッシャー化タイリング問題に関連する新たなタイリング生成問題を定義し，その問題に対する効率的なアルゴリズムを構築する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
申請時の全体計画所に記載したエッシャーのタイリングアートに関するエッシャー美術館とアルハンブラ宮殿の実地調査をする日程の調整がつかなかったため，その出張費用分を使用することができず，繰り越した．
昨年度に行けなかった実地調査を本年度に行う．これは，タイリングアートの先駆者であるエッシャーの活動と，そのきっかけとなったアルハンブラ宮殿の壁面タイルを調査するものである．これらについては，写真などの２次資料はすでに見ることができており，実地調査の時期がうしろへずれても研究自体には支障はない．ただし，オリジナル資料の確認は必須なので，実地調査を省くことはできず，研究機関中に必ず行う．
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