2015 Fiscal Year Annual Research Report
タイリング工学：目標図形近似タイルの計算法とその応用
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24360039
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
杉原 厚吉 明治大学, 研究・知財戦略機構, 特任教授 (40144117)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
今堀 慎治 中央大学, 理工学部, 教授 (90396789)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 数理工学 / タイル貼り / 錯視アート / 図地反転 / エッシャー |
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| Outline of Annual Research Achievements |
「空と水」風タイリングアートの拡張については，エッシャーの本来の作品で採用されている場所による図地反転のほかに，見る方向による反転，時間変化による反転という二つの新しい視覚効果が可能であることを発見し，その作品例を作った．これは，2次元画像には奥行きの情報がないために，二つの方向から見たとき，それぞれ望みの形に見える一つの空間曲線が作れることを利用したものである．その結果，見る方向による反転は，タイリングの後ろに鏡を置いて二つの方向から同時に見るという呈示方法によって実現し，時間変化による反転では，タイルを回転させることによって実現した．
入力図形にできるだけ近い図形によるタイリングを求めるエッシャー化タイリング問題に関しては，小泉と杉原の手法に数学的および計算実験による再考察を行い，さらなる改良について検討を行った．従来の手法では，入力図形を多角形によって近似し頂点のずれの二乗和で解の質を評価していたが，この手法に頂点の重みを導入することで，図形の特徴を保存するタイリングを求める問題の提案を行い，効率的なアルゴリズムの開発に成功した．この研究は，日本オペレーションズ・リサーチ学会の2015年学生論文賞（川出静，エッシャー風タイリング自動生成法の改良と応用，指導教員 今堀慎治）を受賞した．
また，果物の表皮模様に最もよく合う一般化ボロノイ図を当てはめる手法を開発し，タイリングアートを平面から曲面へ拡張するための一つの基礎を作ることができた．
さらに，タイリング図形が静止図形であるにもかかわらず，領域ごとにふらふら異なる動きをしているように見えてくる錯視アートについても，強い視覚効果を生み出すタイリングパターンをいくつか発見して，それに基づいて新しい作品例も作った．これにより，新しいタイリングアートの可能性を追求するための基礎作りもできた．
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| Research Progress Status |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Strategy for Future Research Activity |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Causes of Carryover |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
27年度が最終年度であるため、記入しない。
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[Presentation] Escher-Like Tilings with Weights2015
Author(s)
S. Imahori, S. Kawade, Y. Yamakata
Organizer
18th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry and Graphs
Place of Presentation
Kyoto
Year and Date
2015-09-14 – 2015-09-16
Int'l Joint Research
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