2012 Fiscal Year Research-status Report
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24540003
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
田邊 顕一朗 北海道大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10334038)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 頂点代数 |
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| Research Abstract |
頂点代数に有限群が作用している状況で，固定部分頂点代数を考え，その表現論を継続して研究してる．もとの頂点代数の表現と，固定部分頂点代数の表現を結びつける重要な対象として，これまでツイステッド加群が主に扱われてきた．しかし，ツイステッド 加群は各自己同型に対して定義される加群であるため，異なる自己同型に付随するツイステッド加群達の直和は，一般にツイステッド加群とはならない等の不便さがあった．このことは，固定部分頂点代数の表現において，多元環の表現論の類似を展開するための障害の一つとなってきた．特に群が非可換のときに大きな障害となっている．
今年度，筆者は直和で閉じるようにツイステッド加群を拡張した．この拡張された加群を(V,T)加群と呼んでいる．ツイステッド加群は，付随している自己同型の位数をTとおいたとき(V,T)加群となっている．まず，そのボーチャーズ恒等式を求めた．さらに，対応するヅー代数を構成し、(V,T)加群がそのヅー代数で制御されることを示した。より具体的には既約(V,T)加群と，ヅー代数の左既約加群とは1対1に対応していることを示した．Tが1の場合は，(V,T)加群は通常の加群に一致するため，筆者の結果はヅーの結果の自然な拡張になっている．また，これまで各自己同型に対して定義されてきたヅー代数は全て今回得られたヅー代数の剰余代数として統一的に扱うことが出来る．さらにツイステッド加群の直和になっていない(V,T)加群の例を与えた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
固定部分頂点代数の表現を扱うために，ツイステッド加群より自然な加群のクラスを導入出来た．さらにそのヅー代数を構成することにより，その既約加群の分類をヅー代数の左既約加群の分類に帰着することが出来た．
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| Strategy for Future Research Activity |
(V,T)加群をさらに対数項付きの加群に拡張し，そのヅー代数を構成する．具体例に対してそれらの既約加群を決定する．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし
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