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2012 Fiscal Year Research-status Report

保型形式の周期,合同の総合的研究

Research Project

Project/Area Number 24540005
Research Category

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

Research InstitutionMuroran Institute of Technology

Principal Investigator

桂田 英典  室蘭工業大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (80133792)

Project Period (FY) 2012-04-01 – 2015-03-31
Keywordsジーゲル保型形式 / 周期 / 合同 / 特殊値
Research Abstract

(1)Miyawaki liftとnon-Miyawaki liftの合同について予想を立て具体例を計算した(伊吹山知義, C. Poor,D. Yuenとの共同研究)(2)1変数保型形式の4次対称L関数の特殊値を求めた(伊吹山知義との共同研究)(3)Duke-Imamoglu-Ikedaliftに付随するある半整数重さ保型形式およびHermitian Ikeda liftのKoecher-Maass級数の明示公式を求めた(前者は河村尚明氏との共同研究)(4)Duke-Imamoglu-Ikedaliftのtwisted Koecher-Maass級数の明示公式を求めそれを応用して、半整数重さ保型形式のRankin-Selberg級数の特殊値の代数性について研究した。これについて、2012年福岡で開催された"Workshop on Modular Forms"で講演を行った。(5)2012年10月29日から11月3日に白馬での整数論オータムワークショップを主催し、保型形式の周期、合同、セルマー群に関しての今までの結果の総括を行った。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

大体うまくいっている。
2012年10月29日から11月3日に「整数論オータムワークショップ」を主催し、保型形式の周期と合同に関するテーマについて論じたことは今後の研究の進展のために有意義であった。
本研究に関連することとして、半整数重さの保型形式のランキン・セルバーグ級数の特殊値の代数性について興味深い結果を得ることができた。
山名氏によって構成された楕円尖点形式のquaternionic Hermitain保型形式へのliftの周期関係式を証明することができなかった。

Strategy for Future Research Activity

山名氏によって構成された楕円尖点形式のquaternionic Hermitain保型形式へのliftの周期関係式を証明を行いたい。
Miyawaki liftの周期関係式についてより考察を深めたい。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

主としてシンポジウム出張や研究者の招聘に使用する。

  • Research Products

    (3 results)

All 2012

All Journal Article (2 results) (of which Peer Reviewed: 2 results) Presentation (1 results) (of which Invited: 1 results)

  • [Journal Article] Linear dependence of certain L-values of half-integral weight modular forms2012

    • Author(s)
      H. Katsurada and Y. Mizuno
    • Journal Title

      J. London Math. Soc. 85(2012),

      Volume: 85 Pages: 455-471

    • DOI

      10.1112/jlms/jdr057

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Congruences for Hecke Eigenvalues of Siegel Modular Forms2012

    • Author(s)
      H. Katsurada and S. Mizumoto, ,
    • Journal Title

      Abh. Math. Seminar Hamburg

      Volume: 82 Pages: 129-152

    • DOI

      10.1007/s12188-012-0069-4

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] On thespecial values of certain L-series related to half-integral weight modular forms2012

    • Author(s)
      H. Katsurada
    • Organizer
      Workshop on Modular Forms
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      20120928-20120929
    • Invited

URL: 

Published: 2014-07-24  

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