2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24540008
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
斉藤 義久 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (20294522)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 結晶基底 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度である本年度は量子座標環の表現論を用いて，量子包絡環のPBW型基底の変換則を記述する方法を確立した．この結果は可解格子模型の研究をその動機として，２年前に国場・尾角・山田によってすでに発見・証明されていたものではあるが，研究代表者は彼らの手法とは異なり，統一的な手法による新証明を得た．これにより，物事の本質が明らかになっただけでなく，研究代表者が本研究課題を通じて行う，多元環の表現論，および幾何学的表現論に量子座標環の表現論を応用する，新しい道が開けた．
ただし．研究代表者の最終研究目的である，量子群の表現論の，多元環の表現論を含む包括的な理論の構成という見地からすれば，上記の成果はまだ道半ばの段階にあって，最終的な目標への到達は残念ながらまだ遠いと言わざるを得ない．しかしながら，本研究課題の期間中には上記の研究に加えて，(1) アフィン型MV多面体の理論の構成と，その多元環の表現論的解釈，(2) A型の旗多様体上の交叉コホモロジー複体の特性多様体の実例の計算等，特筆すべき成果もいくつか挙げることが出来た．特に(2)では得られた成果の応用として，対応するワイル群の表現論に関するある基本問題に対して，否定的な解決を得ることが出来た．他方(1)の研究は，ダブル・グラスマン多様体と呼ばれる無限次元の幾何学に関連して，新しい発展への礎になる可能性が指摘されているものの，現状では発見的にいくつかの試作がなされている状況にとどまっている段階にあり，本格的な研究には今後の発展を待たねばならない．
研究期間を通じての自己評価を行うとすれば，まだまだ行うべきことは山積している状況にあるが，最低限の目標はクリア出来たと考えている．
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[Presentation] On Elliptic Artin Groups2015
Author(s)
Yoshihisa Saito
Organizer
Shanghai Conference on Representation Theory
Place of Presentation
Tian He Hotel (Shanghai,China)
Year and Date
2015-12-11 – 2015-12-11
Int'l Joint Research / Invited
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