2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540009
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
辻 雄 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 教授 (40252530)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | perverse層 / D加群 / Higgs束 / p進Simpson対応 / p進Hodge理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成26年度は前年度に引き続き, p進整数環上のスムース・スキーム上のp進エタールperverse層と数論的D加群, およびp進Simpson対応について研究した. 単純正規交叉因子から定まるstratificationに沿って特異性をもつ場合に, crystalline p進perverse層の概念とそれに伴う数論的D加群 (filtration, Frobenius付き)の構成がこれまでの研究により得られていた. 平成26年度はそれらのコホモロジーの間の比較写像の構成に成功した. p進Simpson対応については, p進整数環上半安定な還元をもつアフィンスキーム上の有理係数のFaltingsの局所p進Simpson対応が, 「小さな」Higgsベクトル束の圏から「小さな」一般化表現の圏への圏同値を与えていることを証明した. この事実はFaltingsの原論文で主張され, 曲線の場合の証明が与えられていたが. Ahmed Abbes氏とMichel Gros氏によりその証明のギャップが指摘されていた. Senの理論の一般化とp進Simpson対応の周期環を用いた別の手法により証明した.
本科研費による研究により，単純正規交叉因子から定まるstratificationについてのエタールperverse層やそのコホモロジーを各stratum上のlogエタールperverse層を通して（多様体上大域的に）系統的に捉える方法を確立した．Frobenius, filtration付きの数論的D加群についての自身による同様の研究と融合することにより，コホモロジーの比較写像の構成も完成し，p進Hodge理論の基本定理の一つである局所系の場合のクリスタリン予想の上述のp進perverse層への一般化への主な困難はすべて解決した．p進Simpson対応については，多様体の持ち上げの存在やその選択によらない，より自然な形の理論を確立し, また有理係数の局所理論について最後に残されていた圏同値の問題を解決した．
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Research Products
(1 results)
