2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24540010
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| Research Institution | Tokyo Institute of Technology |
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Principal Investigator |
内藤 聡 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (60252160)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 代数学 / Macdonald 多項式 / pQLS パス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
通常の Lakshmibai-Seshadri path や quantum Lakshmibai-Seshadri path の拡張として pseudo-quantum Lakshmibai-Seshadri path (pQLS パス) という概念を導入し、任意の (untwisted な) アフィン・ルート系と優整ウエイトλに対応する対称 Macdonald 多項式 P_{λ}(x; q, t) は、型がλの pQLSパス全体の成す集合のウエイトの (ある種の明示的な重みを付けた) 母関数として書き表される事を示した。特にこの表示式を特殊化する事によって、Hall-Littlewood 多項式や Jack 多項式等の古典的な特殊多項式の新しい表示式が得られた。そして、非対称 Macdonald 多項式についても、pQLS パスによる類似の表示を得た。
また、上記の pQLS パスの集合上に、通常の (単純ルートに付随する) 柏原作用素の拡張として任意の (必ずしも単純ルートとは限らない、正または負の) ルートに付随する柏原作用素を導入した。そして、それらの拡張された柏原作用素の下では、任意の優整ウエイトλに対して、型がλの pQLS パス全体の成す集合のクリスタル・グラフが連結である事を示した。
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