2013 Fiscal Year Research-status Report
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24540011
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
木田 雅成 東京理科大学, 理学部, 教授 (20272057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 真裕 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820)
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| Keywords | ガロア理論 / 生成多項式 |
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| Research Abstract |
本研究の目的は与えられた有限群をガロア群としてもつような拡大をすべて与えるような多項式，生成多項式の数論的な性質を探求することであった．
この目的を達成するために，本年度は二面体群を実現する多項式と4次対称群を実現する方程式にターゲットをしぼり，その数論的な性質，特に分岐や分解法則の研究を行った．これらの群をガロア群にもつ拡大に対しては，Artin L 関数の解析接続が Serre 予想の解決からしたがい，保型形式の理論との関連からも興味深い対象である．本年度は関連論文の精読，セミナーを通じての討議等を通じて，この問題に関する知見を深めた．特に有理数体上の二面体群をガロア群としてもつ拡大については，それが環類体として実現されれば分解法則等がわかるという結果が古くから知られているが，一般にそうならない場合について考察を進めた．この場合も二次形式やそれに付随するテータ関数と分解法則等が深く関連することが計算を通じてわかってきているが，一般的な原理を発見するにはいたっていない．4次対称群の場合にはいくつかの実例計算をもとに，既存の研究と比較を行いながら現象の分析を行っている．
研究発表の点では，7月にはフランスで開かれた国際研究集会で，前年度から研究をすすめてきた直交多項式などに関する結果の発表を行なった．また本年度もいくつかの研究集会に参加したが，特に 12月に大阪大学で開かれた "Modular functions and Quadratic forms --- Number theoretic delights" には世話人の一人として参加し，研究課題に関する討議などを行った．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2013年の4月に大学を移籍した関係で，研究室の整備，新しい教育環境への適応等に時間が取られたため，年度の前半は十分な研究時間の確保が難しく，研究の進捗が遅れ気味になった．しかしながら，9月以降，研究室の整備も進み，研究課題に関するセミナーも開始し，現在，この遅れを取り戻せるよう鋭意努力をしている．
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| Strategy for Future Research Activity |
現状，研究は若干遅れ気味であるが，今後はセミナー，研究打ち合わせ，研究集会への参加等を積極的に行い，当初の研究計画の目的に従った研究を推進することとしたい．
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
予定していた出張が都合で中止になったため．
不足している文献の購入等にあてる．
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