2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540011
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
木田 雅成 東京理科大学, 理学部, 教授 (20272057)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
大野 真裕 電気通信大学, 情報理工学(系)研究科, 准教授 (70277820) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | ガロア理論 / 生成多項式 / 代数的トーラス |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目標は与えられた有限群をガロア群としてもつような多項式の族で，数論的な情報が豊富に含まれるものを構成することであった．
本年度は前年度に研究した二面体群をガロア群に持つ拡大から，少し条件を緩めて，射影的な2次元ガロア表現の像が二面体群となるようなガロア拡大について研究をおこなった，このような2次元射影ガロア表現を持つための群論的，表現論的，数論的な条件（特に分岐に関する条件）を文献の精読を通して考察し，あまり大きくない位数の群については，計算群論の成果を活用することにより具体的な計算ができることがわかった．また，そのような群に関しては，重さ1の保型形式との関連を念頭に，具体的な体をいくつか構成し，二次形式やそれに付随するテータ級数の研究を虚数乗法との関連で実験的な計算を行った．具体的な計算を重ねることにより，得られた知見を今後の研究の発展につなげたい．
その一方で，巡回拡大の族を与えるトーラスのクンマー理論に関して，相対ノルムの核となっている代数的トーラスの族を使うことにより，パラメータ数の少ない生成多項式の構成に成功した．特に5次拡大に対しては，ここで得られた多項式がパラメータの個数の最も少ない多項式であることがわかる．この結果に関しては，2015年1月に名古屋でのセミナーにおいて研究発表をおこなった．またこの結果については英文論文にまとめ，現在専門誌に投稿中である．数論的性質についても，少しずつ研究が進み，この巡回拡大の構成については将来より複雑なガロア群をもつ体の族を構成する際の重要なツールになることが期待される．
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Research Products
(1 results)
