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2014 Fiscal Year Research-status Report

置換規則力学系のピゾ予想

Research Project

Project/Area Number 24540012
Research InstitutionUniversity of Tsukuba

Principal Investigator

秋山 茂樹  筑波大学, 数理物質系, 教授 (60212445)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 小松 和志  高知大学, 自然科学系, 准教授 (00253336) [Withdrawn]
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2016-03-31
Keywords自己誘導構造 / 置換規則 / Pisot 数 / ベータ展開 / 不変測度
Outline of Annual Research Achievements

置換規則力学系の Pisot 予想に引き続き取り組んだ。既約Pisot置換規則の純離散性に関して J.Y.Lee, F.Gaeler と膨大な計算実験を行った。またsoficでないベータ展開を生成する底を生み出す新しい多項式族を発見した。

T.Zaimi, J.Thuswaldnerとともに代数的数の高さを最小化する問題について研究し、この問題の最終結果を得た。条件はその代数的数が拡大的か、あるいはすべての根が単位円上にある場合となる。J.Caalim との共同により回転作用を含むベータ展開を定義し、エルゴード性や sofic となる条件を調べた。これらの研究は自明でないself-affine なタイル張りの構成に役立つ。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Thuswaldner, Zaimi との共同で代数的数の高さの問題は最終的な結果を導くことができた。Caalim との共同研究では基礎的な結果が得られてきている。

Strategy for Future Research Activity

7月に数理研の合宿型セミナーをオーガナイズして、この分野の基礎力の向上を図ることにしている。また10月には数理研の短期共同研究で強非周期タイル集合の研究を進める。他にも中国の Tan Bo, De-Jun Feng 等との共同研究を進める。

Causes of Carryover

年度末に華中科技大学に滞在したが、この旅費について先方に航空運賃を含めて負担いただいた。そのため、旅費の支出が計画より少なくなった。

Expenditure Plan for Carryover Budget

7月に開催する夏の学校や10月に予定の関連する集会での招聘旅費等に有効に活用する予定である。

  • Research Products

    (16 results)

All 2015 2014 Other

All Journal Article (5 results) (of which Peer Reviewed: 5 results,  Acknowledgement Compliant: 3 results) Presentation (9 results) (of which Invited: 9 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Characterization of the numbers which satisfy the height reducing property2015

    • Author(s)
      Shigeki Akiyama, Joerg Thuswaldner and Toufik Zaimi
    • Journal Title

      Indagationes Mathematicae

      Volume: 26 Pages: 24-27

    • DOI

      10.1016/j.indag.2014.03.003.

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Comments on the height reducing property II2015

    • Author(s)
      Shigeki Akiyama, Joerg Thuswaldner and Toufik Zaimi
    • Journal Title

      Indagationes Mathematicae

      Volume: 26 Pages: 28-39

    • DOI

      10.1016/j.indag.2014.07.002

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] A family of non-sofic beta expansions2014

    • Author(s)
      Shigeki Akiyama
    • Journal Title

      Ergodic Theory and Dynamical Systems

      Volume: - Pages: 1-12

    • DOI

      doi:10.1017/etds.2014.60

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Determining pure discrete spectrum on some self-affine tilings2014

    • Author(s)
      Shigeki Akiyama, Franz Gaehler and Jeong-Yup Lee
    • Journal Title

      Discrete Mathematics and Theoretical Computer Science

      Volume: 16 Pages: 305-316

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Journal Article] Correlation clustering of graphs and integers2014

    • Author(s)
      Shigeki Akiyama, Laszlo Aszalos, Lajos Hajdu, Attila Pethoe
    • Journal Title

      Infocommunication Journal

      Volume: 6 Pages: 3-12

    • Peer Reviewed / Acknowledgement Compliant
  • [Presentation] Invariant measures of rotational beta expansions2015

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      華中科技大学セミナー
    • Place of Presentation
      華中科技大学, 中国
    • Year and Date
      2015-03-27
    • Invited
  • [Presentation] Beta expansion with rotation2015

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      華中師範大学セミナー
    • Place of Presentation
      華中師範大学, 中国
    • Year and Date
      2015-03-23
    • Invited
  • [Presentation] Beta expansion with rotation2015

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      Workshop on "beta-transformation and related topics"
    • Place of Presentation
      九州大学
    • Year and Date
      2015-03-10
    • Invited
  • [Presentation] Almost periodicity and coincidences in tiling dynamics I, II2015

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      研究集会「数論とエルゴード理論」
    • Place of Presentation
      金沢大学
    • Year and Date
      2015-02-07
    • Invited
  • [Presentation] 概周期構造とタイル張り力学系2014

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      研究集会「複素解析的ベクトル場・葉層構造とその周辺」
    • Place of Presentation
      京都教育大
    • Year and Date
      2014-12-14
    • Invited
  • [Presentation] Beyond the Pisot Conjecture: an outlook2014

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      Lorenz Center Workshop
    • Place of Presentation
      Lorenz Center Workshop, オランダ
    • Year and Date
      2014-09-05
    • Invited
  • [Presentation] Mathematics on quasi-crystal structure2014

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      Sapporo summer conference on dynamics of patterns in materials science
    • Place of Presentation
      北海道大学
    • Year and Date
      2014-08-01
    • Invited
  • [Presentation] 準結晶の数理とタイル張り2014

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      東北大WPI-AIMRセミナー
    • Place of Presentation
      東北大WPI-AIMR
    • Year and Date
      2014-06-26
    • Invited
  • [Presentation] Discretized Rotation: Intersection of number theory and dynamical system2014

    • Author(s)
      秋山茂樹
    • Organizer
      International Conference of Discrete Mathematics and Applied Sciences
    • Place of Presentation
      University of the Thai Chamber of Commerce, Thai
    • Year and Date
      2014-05-22
    • Invited
  • [Book] Numeration and Substitution 2014, 数理研講究録別冊 B462014

    • Author(s)
      Shigeki Akiyama, Valerie Bertha, Takao Komatsu, Hui Rao 編
    • Total Pages
      247(編著)
    • Publisher
      京都大学数理解析研究所
  • [Remarks] http://math.tsukuba.ac.jp/~akiyama/index_j.html

URL: 

Published: 2016-05-27  

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