2014 Fiscal Year Annual Research Report
双曲的代数曲線の幾何学的性質とその数論的基本群の群論的性質の関連の研究
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24540016
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
星 裕一郎 京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50456761)
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2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 遠アーベル幾何学 / 組み合わせ論的遠アーベル幾何学 / 多重双曲的曲線 / Hodge-Tate保存性 / 穏やかな点 / 合同部分群問題 / p進Teichmuller理論 / 単遠アーベル幾何学 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度に実施した研究の成果：(i)p=3の場合のp進Teichmuller理論の研究を行い、特に、標数が3の場合の射影的双曲的曲線上の巾零許容固有束及び巾零通常固有束に付随する超特異因子のCartier作用素を用いた特徴付けに成功した。その系として、p進Teichmuller理論におけるいくつかの基本問題の否定的解決や部分的肯定的解決を与えた。(ii)数体に対する単遠アーベル幾何学の研究を行い、数体の単遠アーベル的復元アルゴリズムの記述に成功した。また、その復元アルゴリズムが、いくつかの重要な両立性を満たすことを確認した。
研究期間全体を通じて実施した研究の成果：(i)遠アーベル幾何学の中心的テーマであるGrothendieck予想の研究として、劣p進体上の次元が4以下の多重双曲的曲線、p進局所体、Kummer忠実体上のアファインな双曲的曲線、という3つの数論幾何学的対象に対するGrothendieck予想型の成果を得た。(ii)望月新一氏との共同研究により組み合わせ論的遠アーベル幾何学を発展させた。より具体的には、例えば、三点基の同期化理論の研究、組み合わせ論的カスプ化の貼り合わせ理論の研究、局所的Grothendieck-Teichmuller群の研究、などといった研究を行い、組み合わせ論的遠アーベル幾何学の内容を充実させた。(iii)双曲的曲線に付随する外Galois表現の核や像の研究を行い、その重要な帰結として、Mordell-Weilの定理の双曲的曲線版とみなすことができる、数体上の一点抜き楕円曲線の上の穏やかな有理点の有限性の証明を行った。(iv)飯島優氏と共同研究を行い、その中で、（素数pに対する）合同部分群問題の副p版の考察を行い、特に、合同部分群問題の副2版が肯定的であること、及び、pが11以上ならば、合同部分群問題の副p版は否定的であることを証明した。
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Research Products
(4 results)
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[Presentation] 数体の単遠アーベル的復元2015
Author(s)
星裕一郎
Organizer
宇宙際タイヒミューラー理論の検証と更なる発展
Place of Presentation
京都大学数理解析研究所
Year and Date
2015-03-09 – 2015-03-09
Invited
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