2014 Fiscal Year Annual Research Report
ガロア表現の変形空間の幾何、ｐ進ホッヂ理論とラングランズ双対性
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24540018
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
安田 正大 大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (90346065)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
近藤 智 東京大学, 学内共同利用施設, 客員准科学研究員 (30372577)
平之内 俊郎 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (30532551)
田口 雄一郎 九州大学, 数理(科)学研究科(研究院), 准教授 (90231399)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | ガロア表現 / p 進ホッジ理論 / 多重ゼータ値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者は広瀬稔氏、赤木和真氏と共同で、対数的クリスタリンコホモロジーを用いて古庄氏の定義した p 進多重セータ値が p 進整数であること、より強く、重さ k の p 進多重ゼータ値が、k 次の分母つき巾イデアルに属することを示した。さらにそれを用いて、p 進多重ゼータ値と、法 p の有限多重ゼータ値との関係を確立し、有限多重ゼータ値のなす Q 代数の構造についての金子・Zagier の予想を部分的に解決した。
研究代表者は昨年度に引きつづき、山下剛氏と共同で p 進体上の開多様体についての比較定理について、技術的詳細の検討を行い、細部を詰める作業を実施し終え、論文として書き上げた。また 2 次元クリスタリン表現の還元に関する計算の完成に向けて、理論の整備や残された場合のいくつかの計算を行った。
研究代表者と研究分担者の近藤は、昨年度に引き続き保型表現の圏をトポスとして与えるサイトの構築についての共同研究を行い、Grothendieck の Galois 理論の扱いやすい形の一般化を追求し、アデール群などの局所副有限群を含む群への一般化となっていて、かつ応用に適した形の抽象論を完成させた。
研究分担者の田口は Dohoon Choi 氏と共同で、保型表現等から来るガロア表現のヘッケ体が Q 上一つのヘッケ固有値 a_p で生成される様な素数 p の密度について研究した。
研究分担者の平之内は正標数局所体上の曲線の類体論について研究した。とくに相互写像の核がイデール類群の最大加除部分群になることがわかった。
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