2012 Fiscal Year Research-status Report
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24540019
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山崎 愛一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10283590)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 有理性問題 / Noether問題 / 有限群 |
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| Research Abstract |
一般化されたChatelet surfaceの有理性問題については、一応の解決に達した。
kを標数2でない体とするとき,
z＾2 = P(x) y＾2 + Q(x)
の有理性について。 s=s1+s2+s3+s4とおく。ただし s1(s2、s3)はそれぞれ P(c)=0, Q(c) not in k(c)＾2 (Q(c)=0, P(c) not in k(c)＾2、 P(c)=Q(c)=0 -Q(c)/P(c) not in k(c)＾2)となるようなcの個数とする。s4=0又は1で、s4=1となるのは次の(1)から(3)のどれかが成り立つ場合である. 「(1)deg Pが偶数でdeg Qが奇数で p0 not in k^2 (2)deg Pが奇数でdeg Qが偶数で q0 not in k^2 (3)deg P, deg P ともに奇数で -q0/p0 not in k^2」ただし、p0,q0はP,Qの最高次の係数とする。s≧4のときはnot rational、s=2,3のときはrational、s=1の場合は起こらない、s=0のときは, deg P, deg Qともに偶数でしかもa＾2 p0+b＾2 q0=c＾2がk上に有理点を持たない場合のみnot rationalでそれ以外はrational.
2群のisoclinism familyについて、位数128までについてはすでに知られていて,３つの不変量で完全に分類されている。位数256についてはまだ分類されていなかった。そこで４つ目の不変量を定義し、位数256の群を714のisoclinism familyに分類した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般化されたChatelet surfaceについては、研究の目的で挙げていた目標は達成された。近々論文として投稿予定である。
位数2べきの群のNoether問題については、位数256のisoclinism familyの分類ができたので、それを手がかりにしてさらに研究を進める予定である。位数128についても多くの場合が未解決なので、その解決に力を注ぎ、並行して位数256の簡単な場合を考える。
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| Strategy for Future Research Activity |
今のところ代数的閉体上のNoether問題についてはunramified cohomologyが否定性の鍵となる唯一の方法なので、その研究を継続すると共に、他に有効な方法がないかも検討する。
Chatelet surfaceの一般化は一応解決したが、有理性問題の関連した問題は他にもいろいろあるので、機会があれば挑戦したい。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
新しい計算機を購入予定である。通常のパソコンだと普通で32GBまで,最大でも64GBまでしかメインメモリを載せられない。それだと大規模な計算がメモリ不足で止まってしまうため,より多くメモリを搭載した計算機の購入を予定している。ソフトに関しては、cコンパイラは生成コードの最適化によって計算速度がかなり変わってくる場合がある。計算によって、gccが最速だったり、有料のコンパイラ製品が最速だったりするため、いくつかcコンパイラを買って状況によって使い分ける必要が出てくると考えられる。
8月11日から8月31日まで台湾大學へ出張予定である。この分野の権威である台湾大学のKang先生の招待で、滞在費は台湾大學から出るが、旅費に科研費を使う予定である。また、秋の数学会でChatelet surfaceの一般化の結果を発表する予定である。来年の春の数学会でも何か発表できたらいいと思っている。
書籍については、洋書,和書ともに関連したものを購入予定である。
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