2013 Fiscal Year Research-status Report
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24540019
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| Research Institution | Kyoto University |
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Principal Investigator |
山崎 愛一 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (10283590)
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| Keywords | 有理性問題 / Noether問題 / 有限群 |
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| Research Abstract |
一般化されたCHatelet surfaceの有理性問題については、平成24年度に出した結果に間違っている部分があったので修正した。
kを標数2でない体とするとき、
z^2 = P(x) y^2 + Q(x)
の有理性について。s=s1+s2+s3+s4とおく。ただし s1(s2、s3)はそれぞれ P(c)=0, Q(c) not in k(C)~2 (Q(C)=0, P(c) not in k(c)^2、P(c)=Q(c)=0, -Q(c)/P(c) not in k(c)^2)となるようなcの個数とする。s4=0又は1で、s4=1となるのは次の(1)から(3)のどれかが成り立つ場合である。「(1)deg P が偶数でdeg Qが奇数で p0 not in k (2)deg Pが奇数でdeg Qが偶数でq0 not in k (3)deg P, degQ ともに奇数で -q0/p0 not in k」ただしp0,q0はP,Qの最高次の係数とする。s=2のとき、平成24年度の結果では常にrationalとしていたが、実際にはrationalでない場合があることがわかったので、ratinalになる必要十分条件を求めたが、書くとかなり複雑である。
pを基礎数で、p次円分体の最大実部分体の類数が1とする。このとき二面体群 Dp が作用している Dp-lattice が flabby なら stably permutaion lattice となる。この結果は遠藤静雄の1974年の論文の結果に含まれていが、証明は非常に複雑で難しい。それを行列の形で同型対応を直接構成することにより、直接的な別証明を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
一般化されたChatelet surfaceについては、平成24年度の結果に間違っている部分があったことに気がつき、それを修正した。論文として投稿準備中である。また、Seoul ICM 2014, Short Communicationsで口頭発表する予定である。
Dp-lattice の結果については、最初は新しい結果だと思って論文として投稿しようとしていたが、遠藤先生によってすでに得られていたことがわかり、それの別証明ということになった。
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| Strategy for Future Research Activity |
Dp-latticeの結果を位数pqの群の場合に一般化できないかどうかを台湾大学のKang先生と一緒に考えているところである。
有限群 G が作用しているrank 3,4 の G-lattice について、flabby classがstably equivalenかどうかを分類しようとしているところである。G1とG2が異なる群のときG1-latticeとG2-latticeのflabby classがstably equivalentかどうかの分類をするのが目標で、これはalgebraic torusの有理性問題とも深い関連がある。難しいので網羅的に分類を完成させるのはまだ先のことになりそうだが、いろいろ面白い例が見つかっているので、これからも引き続き調べる予定である。
代数的閉体上のNoether問題についても引き続き考える。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成25年度に新しいコンピューターを買う予定であったが、買おうと思っていた機種が25年度中には手に入らなかったため、平成26年度に繰り越すことになった。
書籍、コンピューターのハードとソフト、旅費に主に使う予定である。
8月にはソウルのICM2014のshort communicationsで発表予定である。
9月から来年の3月までは台湾大學へ海外出張し、そこで研究をする予定である。
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