2014 Fiscal Year Research-status Report
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24540020
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (40192794)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | シューア函数 / アフィンリー環 / 岩堀ヘッケ間 / 対称群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ヘッケ環の表現論と結晶基底を結びつけた Lascoux 達のいわゆるLLTについて，その最後に載っている数表をもとに実験的な計算をしてみて面白い現象に気がついたのはもう数年前のことである．組合せ論的な議論だけでも十分出版の価値があると考え，安東雅訓，鈴木武史と共著論文を準備した．アフィンリー環の言葉では我々の話はA(1)型ということになるが，A(2)型やD(2)型でも同様の議論が可能であることがだんだんわかってきている．次数付き表現論の一つの例として非常に重要なものを扱っているという認識である．またこれとは別にA(2)型アフィンリー環の基本表現のウエイトベクトルに関して興味深い結果を得た．長方形のヤング図形に対するシューア函数と台形のヤング図形に対するQ函数の関係で，結果自体は組合せ論的であるがそれに対する表現論的な証明，解釈を与えた．水川裕司らと共著論文を出版した．２以上の整数rに対してr類正則な分割に関する組合せ論的な恒等式がある．１０年以上前にOlsson によって発見されたものであるが，それに対する対称函数論的な証明を与えた．またq類似をも考察している．見かけ以上に深い内容を持った式であるという認識を得た．現在論文を準備中である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
期待通り結果を出しており，またきちんと論文も書けている
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| Strategy for Future Research Activity |
r類正則，r正則な分割に関する恒等式のq類似について，それの意味を更に考察する．
またq類似に留まらず，（q，t）類似についても考えたい．マクドナルド多項式の
出番であると期待している．
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| Causes of Carryover |
国際会議への参加の援助を予定していたが複数の予定者が都合で参加できなくなり旅費に剰余金が生じてしまった.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
まず早いうちに自身の国内出張旅費として，研究協力者との打合せに使う．また上記のように研究打合せのためにアメリカの研究者を短期間招聘したい．
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