2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24540020
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
山田 裕史 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (40192794)
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2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 対称群 / 分割数 / 指標表 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
対称群のモジュラー表現に関連する指標表の行列式を求めた．それ自体はOlssonによって以前から知られているものである．水川裕司と私はホール・リトルウッド対称函数を用いて，別証明を得た．対称群のスピン表現に関して同様の問題を考えることができるので，今後の課題としたい．面白い組合せ論が展開できると確信している．またそれに関連して，専門家の間では知られている分割の恒等式を詳しく解析することにより, その(q,t)-アナローグを導出することに成功した.その表現論的な意味付けは今後の目標としたい.モジュラー版については現在鋭意努力中である. さらにスピンモジュラーについてはまだどのようにアプローチするべきか思いあぐねている.元々の恒等式の表現論的な意味付けがはっきり認識されれば,我々の新しい公式の自然さが浮き出て来るものと期待している.アフィンリー環の表現論との関係では，基本表現のウエイトベクトルの明示的な記述を用いてシューア函数，シューアのQ函数の不思議な関係式を発見した．台形（のヤング図形）のQ函数が非常に面白い対象であることを認識した．
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