2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540026
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
谷崎 俊之 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (70142916)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
兼田 正治 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (60204575)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 量子群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，主として量子群の表現論の研究を行った．
偶数乗根におけるDe Concini-Procesi型量子群の表現論の基礎となるべき結果の確立に努めた．（１）量子群の自己同型であってFrobenius中心を保つものを多く構成し，これにより既約表現の分類を上3角型のFrobenius中心指標を持つ場合に帰着すること，（２）上３角型Frobeius中心指標に対して，baby Verma加群の類似物を構成すること，の２つが主たる目標である．これらのことは，奇数乗根ではよく知られていることであり，Frobenius中心のPoisson構造と密接に関係している．奇数乗根の場合，Frobenius中心のPoisson構造は，Gavariniの方法を用いてその記述を与えるのがもっとも簡単であるが，そのままでは偶数乗根の場合に通用しないので，ここからやり直す必要があった．この部分は，ほぼ完成したので，目標の達成までもう少しであるが，まだ完全解決には至っていない．
また，最近の双対標準基底の研究の進展に触発されて，Drinfeld pairingの研究を行った．有限型とは限らない量子群の正部分が，braid群の作用に応じて正にとどまる部分と負に移る部分の２つのテンソル積になっていることを，Drinfeld pairingのみを用いて証明した．また，Drinfeld pairingがbraid群の作用に関して不変であることの簡単な証明を与えた．
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