2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540035
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| Research Institution | Yokohama National University |
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Principal Investigator |
梶原 健 横浜国立大学, 工学(系)研究科(研究院), 教授 (00250663)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 対数構造 / ピカール多様体 / 退化代数多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度，実施した研究は主に，対数アーベル多様体の特別なモデルの構成，弱対数アーベル多様体に関連した双拡大，半安定曲線の対数ピカール多様体における双対性である．対数アーベル多様体に関する研究は，加藤和也氏（シカゴ大学，米国），中山能力氏（一橋大学）との共同研究である．
対数アーベル多様体には，アーベル多様体の退化に現れるトーラスの指標群に関係した対応する自由アーベル群上の対合がある．これを用いて，従来の代数空間や代数多様体で，対数アーベル多様体を生成するモデルの研究を実施した．具体的には偏極の条件を少し弱めた形で課した，弱対数アーベル多様体における特別なモデルの研究を進め，
いくつかの特別な扇を構成した．この扇は，退化アーベル多様体の構成に利用されており，本研究において重要である．
次に，完全退化の場合に，対数アーベル多様体上の双拡大と，トーラスの指標群の間の対称な準同型との関係を明示的に与えた．この関係を対角線集合に引き戻した主束を，テータ関数と同様の関係式で表されることが結論できた．
最後に，半安定射影曲線の対数ヤコビ多様体において，テータ因子で定まる主偏極の拡張を研究した．この偏極は自己双対性に関係した重要な偏極であり，一般ヤコビ多様体の拡大に対して，その上の主偏極の構成に帰着されることがわかった．
本研究では，対数アーベル多様体における完備モデルの理論を確立し，対数アーベル多様体やピカール多様体の上の偏極に関する基礎的な成果が得られた．
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