2014 Fiscal Year Research-status Report
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24540036
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| Research Institution | Niigata University |
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Principal Investigator |
吉原 久夫 新潟大学, 自然科学系, フェロー (60114807)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
徳永 浩雄 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (30211395)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 代数幾何学 / ガロワ被覆 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非一般型代数曲面のガロワ埋め込みの研究を行った。特に、射影平面と bi-elliptic surface に関しての研究を詳細に行った。射影平面では、任意次数 d-次のガロワ埋め込みが存在して、群が可換のときは群は Z/dZ X Z/dZ と同型の群のときだけ存在するということも判明した。このことは、 n 次元射影空間に関してのガロワ埋め込みに一般化され成果も得られた。しかし、群が非可換のときは極めて複雑でまだ手がかりがつかめていない。これは今後の課題である。一方、bi-elliptic surface のときはガロワ埋め込みは存在しないことが判明した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
非一般型代数曲面のうち小平次元１の楕円曲面とエンリケス曲面のガロワ埋め込みの研究はほとんどできていない。前者ではファイバーとガロワ埋め込み可能との関連がいまだに見いだせないためであり、後者ではエンリケス曲面での自己同型群の扱いがうまくできないためである。
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| Strategy for Future Research Activity |
楕円曲面のガロワ埋め込みでは、まず曲面の自己同型群の可能性をはっきりさせて、それのファイバーへの作用を解明する。一方、エンリケス曲面ではその自己同型群のガロワ埋め込みに対する作用を明確にすることで対応する。
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| Causes of Carryover |
非一般型代数曲面のクラスのガロワ埋め込みの研究をしていたが、平成２６年度にそのクラスの中の bi-elliptic surface では、そもそもガロワ埋め込みが存在しないことが判明した。それに伴い重要な問題として有理曲面のガロワ被覆として bi-elliptic surface が現れるかどうかを研究することとなったため。
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
曲面論と特異点の専門家と研究打ち合わせを行い、上記問題が解決したとき、その成果をシンポジウム等で発表する。
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| Remarks |
ガロワ点およびガロワ埋め込み関係の研究のこれまでの成果の紹介と未解決問題の提示を世界に発信している。
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