2012 Fiscal Year Research-status Report
Ｈｅｒｍｉｔｅ上半空間を周期領域にもつＫ３曲面の族の研究
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24540038
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | University of Yamanashi |
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Principal Investigator |
小池 健二 山梨大学, 教育学研究科(研究院), 准教授 (20362056)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | Kummer曲面 / テータ関数 |
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| Research Abstract |
Jacobian Kummer曲面（の非特異モデル）は5次元射影空間の(2,2,2)完全交差として実現される事が知られている。この完全交差には、2-torsionのblow-upにより得られる16本の直線と、テータ因子を平行移動したものの像(trop)として得られる16本の直線が存在する。これ等32本の直線はRosenhainの超平面と呼ばれる、80枚存在する特殊な超平面による切断として得られる。この事は古典的に知られているが，具体的に32本の直線を記述する事は簡単ではない。本年度は、Riemannのテータ関数を利用して、主偏極Abel曲面から5次元射影空間への有理写像を具体的に書き、Jacobian Kummer曲面のSiegel modular多様体上のfibrationを構成し、80枚のRosenainの超平面と32本の直線を具体的に構成した。このK3-fibrationはShiodaのelliptic modular曲面S(4)の高次元化とみなす事ができ、興味深い高次元多様体の例を与えている。また計算機を用いて、有限素体FF_19上定義されたJacobian Kummer曲面で，32本の直線もFF_19上定義されているものを構成した。
研究成果は「第6回玉原特殊多様体研究集会（東京大学玉原国際セミナーハウス,2012年9月3日～9月6日）」において講演し、論文「On Jacobian Kummer surfaces」にまとめ「Journal of the Mathematical Society of Japan」に投稿し受理された。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Hermitian上半空間を周期領域に有するK3曲面の4次元族、特にHessian K3曲面を調べる予定であったが、modular多様体に関してはテータ関数の関係式の決定等の問題が思った以上に難しく難航している。一方、K3曲面自体の研究に関しては、moduli空間において特殊な3次元locusに対応するKummer曲面について深い考察ができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
次元の高いテータ関数の関係式に関しては、Milano大学のvan Geemen教授に支援を依頼する予定でいる。また、群論的・組み合わせ論的な計算が多くなり、現在使用している数式処理ソフトMathematicaでは対応出来なくなりつつある。より効率的な研究推進の為に代数学関連の強力な数式処理ソフトMagmaを導入しようと考えている。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
該当なし
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