2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540041
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| Research Institution | Hiroshima University |
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Principal Investigator |
石井 亮 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10252420)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
島田 伊知朗 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10235616)
木村 俊一 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10284150)
隅広 秀康 広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 名誉教授 (60068129) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | ダイマー模型 / 非可換クレパント解消 / マッカイ対応 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
引き続き，有限群作用つきダイマー模型について，連携研究者，研究協力者とともに考察した．まずダイマー模型に作用する群と格子多角形に作用する群の分類に若干食い違いのあることに注意した．ダイマー模型に作用する群はいわゆる壁紙群というものであるが，多角形への作用は行列による作用であり，ダイマー模型への作用が異なっても多角形への作用は等しくなることがある．そのことに注意して，与えられた多角形とその上の群作用について，群作用つきダイマー模型の構成について考察した．これまでの研究で，位数が２，３，４の回転の群の場合，およびいくつかの二面体群に群作用つき両立的ダイマー模型が構成された．なお，二面体群については，抽象的には同型でも格子への作用が同型でない場合があるので注意を要する．格子多角形に群が作用しているとき，対応するゴレンシュタインアフィントーリック多様体のこれらの群作用による商特異点を考えることができる．群作用つき両立的ダイマー模型の構成により，この特異点の非可換クレパント解消が構成されたことになる．一方，我々の構成では，群作用がダイマー模型のある面を固定する場合にしか非可換クレパント解消の存在が言えない．その条件を満たさない場合についても計算を行ってみると，クレパント解消を持つ場合があり，ダイマー模型から構成された代数が非可換クレパント解消になっているかどうかという問題，そうでなくても非可換クレパント解消を持つかどうかという問題が残っている．
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