2014 Fiscal Year Research-status Report

偏極多様体の多重随伴束の大域切断のなす次元についての研究

Research Project

Project/Area Number	24540043
Research Institution	Kochi University
Principal Investigator	福間慶明高知大学, 教育研究部自然科学系, 教授 (20301319)
Project Period (FY)	2012-04-01 – 2016-03-31
Keywords	代数学 / 偏極多様体 / 準偏極多様体 / 豊富な因子 / nefかつbigな因子 / 随伴束 / 断面不変量
Outline of Annual Research Achievements	Xを複素数体上定義されたn次元非特異射影多様体, LをX上の豊富(もしくは, nefかつbig)な因子とする. この時これらの組(X,L)を偏極(もしくは, 準偏極)多様体と呼ぶ. 本研究の主目的は随伴束K+Lがnef (もしくは随伴束の飯高次元が非負)となる任意の偏極多様体に対して随伴束のm階テンソルm(K+L)の大域切断のなす次元が正となるmの値の最小値 (随伴束がnefのときはこの値をm(n)とおき、随伴束の飯高次元が非負のときはこの値をp(n)とおく) を調べることである (ただしKはXの標準因子). 本年度の研究実績として次があげられる. (1) 昨年度n次元準偏極多様体に対してm(n)の上限を求めることに成功し、m(n)はn+2の2乗を8で割ったものの切り上げで上から抑えられることを示したが、今年度はこれを改良することに成功した. 具体的には、m(n)が2n-4で上から抑えられることを証明することができた. これについては, 論文を作成し, 学術雑誌に投稿して受理された. (2) 4次元の場合にBeltrametti-Sommese予想を肯定的に解決することができた. これに関する論文を作成し、学術雑誌に投稿して受理された. (3)偏極多様体の断面不変量の研究に関連した成果として, 大域切断の次元が2である豊富な因子を持つ3次元偏極多様体でその断面種数が不正則数と等しくなるものについて分類を行うことができた.
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 昨年度に得られた結果を改良することができた点, 4次元の場合にBeltrametti-Sommese予想を肯定的に解決することができた点等を考慮するとおおむね順調に研究は進んでいると判断できる.
Strategy for Future Research Activity	研究課題の最終年度を迎え、nefである随伴束の大域切断のなす次元についてさらなる考察を行い、m(n)の評価を改良することを目標とする. また当初の研究課題から随伴束の大域切断の次元に関するいくつかの興味深い問題が生まれてきている. これらを解決するためにはやはり偏極多様体の第2断面不変量のさらなる研究が必要であることが分かってきた. 今年度はこれについてもさらに研究を進めていきたい.
Causes of Carryover	いくつかの出張予定が諸事情によりできなくなったため、次年度使用額が生じた.
Expenditure Plan for Carryover Budget	研究成果の発表の旅費として使用する.