• Search Research Projects
  • Search Researchers
  • How to Use
  1. Back to project page

2015 Fiscal Year Research-status Report

非可換代数幾何学の大域的な問題の研究

Research Project

Project/Area Number 24540044
Research InstitutionKochi University

Principal Investigator

土基 善文  高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 准教授 (10271090)

Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) 松澤 淳一  奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
石井 亮  広島大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (10252420)
吉冨 賢太郎  大阪府立大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (10305609)
菊地 克彦  京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 助教 (50283586)
Project Period (FY) 2012-04-01 – 2017-03-31
Keywords非可換代数幾何学 / 非可換代数多様体 / 非可換射影多様体 / ドルボー複体 / Deligne-Illusie 理論
Outline of Annual Research Achievements

非可換幾何学は量子現象を記述するための基本であり、現実の量子世界(非可換世界)はその「影」として可換世界を持つ。可換世界が豊富な研究材料を持つことは歴史的な事実ではあるが、それに対応するだけの非可換幾何学的な素材が存在するはずである。
そこで本研究ではそのような素材をできるだけたくさん発見すべく、非可換代数多様体を一般的に構成することに取り組んだ。実多様体の複素化がもつ「複素構造」を抽象化し、とくに、ケーラー多様体の構造に着目して、「シンプレクティック多様体は非可換多様体の影である」という指導原理から「ケーラー多様体は非可換多様体の影である」という道筋をつけようということである。
本年度は、一番基本となる非可換射影空間の研究を推し進めた。具体的には、非可換社鋭意空間には、Fubini-Study 計量が定義されるから、それを影に持つような非可換多様体があるべきであると想像されるが、本年度はそれを実際に構成してみせた。さらに、非可換射影空間のドルボー複体を定義し、それが「微分が0」の別の複体と同型であることを証明した。これは、Deligne-Illusie 理論との関連性を示唆する結果である。

Current Status of Research Progress
Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

非可換射影空間は非可換代数幾何学において基本的な対象であるといえよう。本年度の研究では、その「複素的」定義を与えることに成功した。その正当性は未だ議論の余地があろうが、本年度の研究ではドルボーコホモロジーを計算する礎となるべきドルボー複体を得ることができ、そのうえでそれがどのような複体と導来同値であるのか、いわゆるDeligne-Illusie 理論とのアナログがあることがわかってきた。
全体としての結果はまだ考察の余地があって、まだまとめる段階まで至っていないものの
十分大きな結果であると言えるだろう。

Strategy for Future Research Activity

非可換射影空間のドルボー複体を更に詳細に調べ上げ、通常のコホモロジーとの比較をする。そのうえで、一般の非可換射影多様体について、それを定義し、Deligne-Illusie 理論との比較をしたい。

Causes of Carryover

購入を予定している図書や、ソフトウエアが若干注文から時間がかかったりしたため。

Expenditure Plan for Carryover Budget

旧年度の予定の図書の購入などを含め、滞りなく使用する予定である。

  • Research Products

    (21 results)

All 2016 2015 Other

All Journal Article (4 results) (of which Peer Reviewed: 3 results) Presentation (15 results) (of which Int'l Joint Research: 6 results,  Invited: 10 results) Book (1 results) Remarks (1 results)

  • [Journal Article] Dimer models and crepant resolutions2016

    • Author(s)
      Dimer models and crepant resolutions
    • Journal Title

      Hokkaido Math. J.

      Volume: 45 Pages: 1-42

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] Dolbeault complex of non-commutative projective varieties2015

    • Author(s)
      Yoshifumi Tsuchimoto
    • Journal Title

      代数幾何学城崎シンポジウム報告集

      Volume: 2015年度版 Pages: 18-37

  • [Journal Article] Dimer models and the special McKay correspondence2015

    • Author(s)
      Akira Ishii and Kazushi Ueda
    • Journal Title

      Geometry and Topology

      Volume: 19 Pages: 3405-3466

    • DOI

      10.2140/gt.2015.19.3405

    • Peer Reviewed
  • [Journal Article] The special McKay correspondence and exceptional collections2015

    • Author(s)
      Akira Ishii and Kazushi Ueda
    • Journal Title

      Tohoku Math. J.

      Volume: 67 Pages: 585 - 609

    • Peer Reviewed
  • [Presentation] The Dolbeault complex of non-commutative projective varieties.2015

    • Author(s)
      土基 善文
    • Organizer
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2015-12-18
  • [Presentation] 周期的極小曲面と Schwarz の三角群2015

    • Author(s)
      松澤 淳一
    • Organizer
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2015-12-18
  • [Presentation] On relatively invariant differential operators for multiplicity-free actions, II2015

    • Author(s)
      菊地 克彦
    • Organizer
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2015-12-18
  • [Presentation] Mackay ccorrespondence について2015

    • Author(s)
      石井 亮
    • Organizer
      「非可換代数幾何学の大域的問題とその周辺」高知小研究集会
    • Place of Presentation
      高知大学
    • Year and Date
      2015-12-11
    • Invited
  • [Presentation] A twistor approach to Kontsevich complexes2015

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      Mirror Symmetry and Algebraic Geometry 2015
    • Place of Presentation
      京都大学
    • Year and Date
      2015-12-07
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] ダイマー模型と群作用2015

    • Author(s)
      石井亮
    • Organizer
      大岡山談話会
    • Place of Presentation
      東京工業大学
    • Year and Date
      2015-12-02
    • Invited
  • [Presentation] Asymptotic behaviour of certain families of harmonic bundles on Riemann surfaces2015

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      The 21th Symposium on Complex Geometry
    • Place of Presentation
      金沢大学サテライトプラザ3階集会室
    • Year and Date
      2015-10-30
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Dolbeault complex of non-commutative projective varieties2015

    • Author(s)
      土基 善文
    • Organizer
      城崎代数幾何学シンポジウム
    • Place of Presentation
      城崎大会議館
    • Year and Date
      2015-10-20
  • [Presentation] On the special McKay correspondence2015

    • Author(s)
      Akira Ishii
    • Organizer
      Categorical and analytic invariants in Algebraic geometry 1
    • Place of Presentation
      Steklov Math Inst, Moscow(Russia)
    • Year and Date
      2015-09-17
    • Invited
  • [Presentation] 非可換射影空間の Dolbeault cohomology2015

    • Author(s)
      Yoshifumi Tsuchimoto
    • Organizer
      日本数学会2015 年度秋季総合分科会
    • Place of Presentation
      京都産業大学
    • Year and Date
      2015-09-14
  • [Presentation] On the special McKay correspondence2015

    • Author(s)
      石井亮
    • Organizer
      サマースクール “Symplectic Geometry and Bridgeland stability”
    • Place of Presentation
      北海道大学理学部三号館 3-210
    • Year and Date
      2015-08-24
    • Invited
  • [Presentation] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      ヘルシンキ大学におけるセミナー
    • Place of Presentation
      ヘルシンキ大学(フィンランド)
    • Year and Date
      2015-05-04
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      ハイデルベルグ大学数学教室の談話会
    • Place of Presentation
      ハイデルベルグ大学(ドイツ)
    • Year and Date
      2015-04-30
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      `Mirror Symmetry, Hodge Theory and Differential Equations''
    • Place of Presentation
      オーバーヴォルヴァッファ研究所(ドイツ)
    • Year and Date
      2015-04-21
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Presentation] Quantum $D$-modules and mixed twistor $D$-modules2015

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Organizer
      IHESにおけるセミナー
    • Place of Presentation
      IHES(フランス)
    • Year and Date
      2015-04-16
    • Int'l Joint Research / Invited
  • [Book] Mixed Twistor D-modules2015

    • Author(s)
      Takuro Mochizuki
    • Total Pages
      xx+487ページ
    • Publisher
      Springer-Verlag (Lecture Notes in Mathematics, vol.2125)
  • [Remarks] 土基善文 web page

    • URL

      http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/

URL: 

Published: 2017-01-06  

Information User Guide FAQ News Terms of Use Attribution of KAKENHI

Powered by NII kakenhi