2016 Fiscal Year Annual Research Report
global problems on non-commutative algebraic geometry
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24540044
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| Research Institution | Kochi University |
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Principal Investigator |
土基 善文 高知大学, 教育研究部自然科学系理学部門, 准教授 (10271090)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松澤 淳一 奈良女子大学, 自然科学系, 教授 (00212217)
石井 亮 広島大学, 理学研究科, 教授 (10252420)
吉冨 賢太郎 大阪府立大学, 公私立大学の部局等, 准教授 (10305609)
菊地 克彦 京都大学, 理学研究科, 助教 (50283586)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 非可換代数幾何学 / 非可換環論 / ワイル環 / ジャコビアン問題 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
非可換な多様体の正則性の定義として、「正標数への還元がアウスランダーの正則性をもつこと」を採用し、それによってアフィン空間のシンプレクティック変換が射影多様体にまで伸びるための一つの条件を得た。これはジャコビアン問題の解決の一つのステップと考えられるものであるとともに、非可換代数多様体の一般論に道を開くものと期待されている。
他方、射影複素多様体はケイラー多様体の構造という自然なシンプレクティック構造を持つことから、非可換射影多様体は背後に非可換構造を持つ。そこで土基はその議論を更に進めて、微分形式の理論まで込めて非可換化することを試み、非可換射影多様体の超変数化を考えるに至った。非可換化の際にはいくつかのパラメータについて合理的に決める必要が生じるが、可換理論と平行に議論できること、微分がべき零性を満たすこと、十分な対称性を
持つことなどからパラメータの数を絞り、だいたい２つの場合に集約させることができた。どちらもドルボー複体の非可換化、「非可換ドルボー複体」と呼ぶにふさわしい。これらについてはドリーニュ、イリュージーによる、「ドルボー複体は逆カルティエ作用素の像と導来同値である」という理論の類似物が成り立つことがわかった。その結果、この複体のコホモロジーが計算できる道筋を立てることができるわけだが、土基が最終年度に考えていた方よりも実はもう一方のほうが簡明で、おそらく有用であることがわかってきた。
これについては近日まとめる予定である。
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