2012 Fiscal Year Research-status Report
局所関数等式を満たす多項式に付随する空間の諸性質の研究
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24540049
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Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Research Institution | Josai University |
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Principal Investigator |
小木曽 岳義 城西大学, 理学部, 教授 (20282296)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | 国際研究者交流（フランス） |
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| Research Abstract |
局所関数等式を満たす多項式のペア及びそれが住む空間を探す研究、その空間が満たす性質を調べる研究している。平成24年度には、立教大学の佐藤文広氏との共同研究により分かった正定値Clifford algebra Cp, Cqのテンソル積の表現から得られる2次写像を通して、局所関数等式を満たす多項式のペアを構成することに成功し、その結果の一部を論文にまとめて、投稿中である。今まで、局所関数等式を満たす多項式のペアは正則概均質ベクトル空間の基本相対不変式と双対空間の基本相対不変式のペアしか知られていなかったが、今回の我々の結果により、概均質ベクトル空間の理論ではカバー出来ない、新しいタイプの局所関数等式のペアが見つかり、しかも大量にそのようなものが存在することを示したという意義を与えた。またこのように構成した多項式が住む空間を完全に分類し、その幾何学的な特徴も調べリストアップした。そこから分かったこととして、小林俊行氏と吉野太郎氏が研究している幾何学的対象であるcompact Clifford-Klein formとの関連や、伊師英之が研究しているcone上のLaplace変換の研究等とも関係していることが分かり、今後それらとの関係を明らかにしていく方針である。また整数論で重要な役割を果たす大域的なゼータ関数への応用も佐藤文広氏を中心に行われている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
当初の目標である局所関数等式を満たす多項式のペアを見つけるという目標について、今まで概均質ベクトル空間の理論だけからしか構成されないのに対して、別の方法で、しかも概均質ベクトル空間の相対不変式ではない多項式を構成し、しかもその多項式の住む空間の特徴付けをしたという意味において、先ず、目標の第一段階はクリアしたように思われる。出来ることならば、この方法の適用範囲がどのくらいまであるのか？すなわち、平成24年度は符号数(p,q)の2次形式を経由して得られたが、他の多項式を経由して同様の性質を満たす多項式を構成できるかどうかまで、明らかにしたかったが、そこまではまだたっしておらず、今後の課題として残った。
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| Strategy for Future Research Activity |
上記の「現在までの達成度」のところで説明したやり残した部分から、先ず着手することを考える。我々の局所関数等式を満たす多項式の構成は、局所関数等式を満たす多項式が住む空間の上に自己双対な2次写像で落ちてくるような空間の上にその多項式の引き戻しとして、新たに局所関数等式を満たす多項式のペアを構成するという方法であるが、今回なぜ、下の多項式として符号数(p,q)の2次形式をとったらうまくいったのか、他の多項式では何が難しいのかなどを吟味して、実験的な計算を沢山行い分析する。Clifford-Klein formやCone上のLaplace変換との関係も分かっているので、そちら側からのアプローチも試してみる。
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| Expenditure Plans for the Next FY Research Funding |
平成25年度は平成24年度までの研究成果を論文として出版したり、研究成果を国内外の研究集会等で発表するために、印刷費や、国内外の自身の出張寮費として使用したり、国内外から本研究に関連する研究をしている研究者を招聘するための旅費として使用する予定である。また、研究結果をまとめるパソコンも最先端のものに取り替える必要が生じてきているなど、物品費にも使用する。
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