2015 Fiscal Year Annual Research Report
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24540054
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| Research Institution | Meiji University |
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Principal Investigator |
蔵野 和彦 明治大学, 理工学部, 教授 (90205188)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Cox 環 / 永田予想 / 標準因子 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
代数多様体の因子類群に実数体をテンソルして、その中で効果的因子が生成する錐を考える。それと同じように、加群のグロタンティエック群を数値的同値で割って実数体をテンソルして、その中で極大コーエン・マコーレー加群が生成する錐を考える。
その錐の基本的な性質を調べた。それによって、ある条件の下で、フロベニウスの極限がコーエン・マコーレー錐に入ることがわかった。したがって、それを何倍かすると極大コーエン・マコーレー加群と数値的同値になることがわかった。
また、コーエン・マコーレー錐が原点で真に尖っていることを証明した。これによって、階数を指定すれば、その階数の極大コーエン・マコーレー加群は数値的同値で割れば有限個になることがわかった。さらに、ある条件の下での階数 1 のコーエン・マコーレー加群の同型類の個数の有限性などがわかった。
ヒルベルトクンツ関数は、正標数の環論では非常に重要な役割を果たす。与えられた環が余次元 1 で正則である場合に、ヒルベルトクンツ関数は第二係数まで多項式になることを証明した。それは環が整閉整域の場合はわかっていたのであるが、その条件を弱めたことになる。
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Research Products
(6 results)
