2014 Fiscal Year Research-status Report
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24540058
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| Research Institution | Tokushima Bunri University |
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Principal Investigator |
丸林 英俊 徳島文理大学, 理工学部, 教授 (00034702)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
植田 玲 島根大学, 総合理工学研究科(研究院), 准教授 (70213345)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
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| Keywords | Ｏｒｅ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ / 国際情報交換、トルコ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
RをNoetherian prime ring, QをRの商環、σをRの自己同型、δをσ-derivationとする．更に、Xをinvertible idealとする．Ore-Rees ring S=R[Xt;σ,δ]はOre extension R[t;σ,δ]のsubringである．Ore extensionの整環の立場からの研究は１９７０年代になされた．今年度は、Ore-Rees ringを整環の立場から研究した. 主な結果は以下の通りである：
① Rがmaximal order（極大整環）であれば、Sもmaximal orderである．更に、Sのdivisorial prime idealsの構造を決定することができた．
②δ=0の場合、Sがmaximal orderになる必要且つ十分条件はRが(σ;X)-maximal orderであることを示すことができた．更に、Sがmaximal orderのとき、Sのdivisorial idealsの構造を完全に記述することができた（具体的に、divisorial idealは”A[Xt;σ]ω"と”tの冪”との積であることを示すことができた（AはRの(σ;X)-invariant ideal,ωはQ[t;σ]のcenterの元である)．
③σ=１の場合、Sがmaximal orderになる必要且つ十分条件はRが(δ;X)-maximal orderであることを示すことができた．更に、Sがmaximal orderのとき、Sのdivisorial idealは”A{xt;δ]ω"の形のみであることを示すことができた(AはRの(δ;X)-stable ideal,ωはQ[t;δ]のcenterの元である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
非可換Rees ringsの構造の研究を発展させることができた．特に、divisorial idealsの構造を完全に記述することができた．しかし、Ore-Rees ringsがmaximal orders, Generalized Dedekind ringsになる必要かつ十分条件をみつけることができなかった．
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| Strategy for Future Research Activity |
Ore Rees ringsがmaximal orders, Genralized Dedekindになる必要かつ十分条件をみつけること．また、divisorial idealsを記述することの研究を行う．
更に、非可換多項式環がGenralized HNP rings になる必要かつ十分条件をみつけ、それらのdivisorail idealsの記述の研究へ進む予定です．
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| Causes of Carryover |
平成２７年１月、共同研究をしているAkalan教授（トルコ）を本学に招聘し、研究課題"Ideal Theory of Polynomial Rings over HNP rings"を完成させる予定であったが、彼女の都合で中止になった．更に、平成２７年３月に私がトルコを訪問し、上記の研究課題の完成の後、次の研究課題”Arithmetic Ideal Theory of Generalized HNP rings"についての研究を推進する予定であったが、トルコの危険情報（特に、イスラム王国に関する新聞報道等）のため訪問を断念した．
以上のような理由で、平成２７年度使用額が生じました．
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
平成２７年、７月２６日～８月１日、 Austriaで開催される：ICOR ２０１５ "International Conference on Radicals, Rings, Near-rings and other algebraic structure"にinvited speakerとして招待されている．成果報告も含めて講演する予定です．平成２７年９月に、 理由の欄に記載しました研究課題を推進するため、Hacettepe University(トルコ)を訪問する予定です．
このため、主として、旅費として使用したいと思っています．
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Research Products
(2 results)
