2015 Fiscal Year Research-status Report
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24540060
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
諏訪 立雄 北海道大学, ー, 名誉教授 (40109418)
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2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | 幾何学 / 複素解析幾何学 / 特性類の局所化 / Alexander 双対性 / 留数 / 特異多様体 / 交叉理論 / 特異葉層構造 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は複素幾何学に現れる問題を主題とするがが, これに用いる特性類の局所化理論は, 位相幾何学的側面と微分幾何学的側面を持ち, 両者を合わせることにより多くの重要かつ興味深い明示的結果が得られる. 微分幾何学的には Cech-de Rham コホモロジーおよびそれに適合させた特性類の Chern-Weil 理論が基本となる. 平成２７年度は従来の研究を継続した他, 特に次の課題につき実績をあげた：
1. ブラジル, ミナスジェラエス大学の M. Correa との共同研究で行っている Bott-Chern コホモロジーにおける局所化理論をさらに発展, 深化させた. これは特異 Hermitian 葉層構造の新しい留数を与え, 特に非 Kaehler 多様体上の特異葉層構造の解明に有効であると期待される. これに関して, Cech-Bott-Chern コホモロジーの基本的完全列を見出した. またこのコホモロジーでの Thom 類を定め, 埋め込みの Riemann-Roch の定理を示した.
2. 従来, 局所コホモロジーで表されていた佐藤超関数は相対的 Cech-Dolbeault コサイクルで表すと扱いやすくなり, また関連する双対性定理は Cech-Dolbeault コサイクルの自然なカップ積と積分で表されることを見出した. これは佐藤超関数論のみならず, Dolbeault コホモロジーの局所化理論で扱える複素解析幾何の諸問題にも多大な応用が見込まれる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
本研究代表者が推し進める特性類の局所化理論が発展し, さまざまな方面での応用をみている.
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度までの研究を継続し, さらに次のような課題につき研究を行う：
1. Bott-Chern 類の局所化：特異 Hermitian 葉層構造の留数理論をさらに発展させる. また Hermitian ベクトル束の特性類の切断による局所化理論を展開し, 交叉理論等への応用を図る.
2. Cech-Dolbeault コホモロジー理論の深化：(1) 先に述べた佐藤超関数理論との関連をさらに調べる. (2) 局所双対性 (Cech-de Rham における Alexander 双対性に対応するもの) を出来るだけ一般に証明する. (3) これを Atiyah 類の局所化問題に適用する.
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| Causes of Carryover |
平成 28 年 9 月イタリア, ピサ大学において当該研究代表者が推進して来た特性類の局所化理論を主題とした研究集会が開催されることになった. これに参加し研究発表を行い参加研究者との交流を図ることにより当該研究をさらに発展、完遂させるため当初計画を効率的に進め経費を確保した.
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| Expenditure Plan for Carryover Budget |
主として上記研究集会における研究発表および参加研究者との研究打ち合わせ旅費として用いる予定である.
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