2016 Fiscal Year Annual Research Report
Construction of 4-manifolds related to exceptional surgeries on 3-manifolds
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24540070
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00175655)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
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| Keywords | ３次元多様体 / ４次元多様体 / デーン手術 / 枠付き絡み目 / Kirby計算 / divide knot / レンズ空間 / 特異点論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
デーン手術によって双曲的な結び目から“例外的に”双曲的でない３次元多様体が生じる現象は「例外的手術」と呼ばれ、低次元多様体論の１つの課題である。筆者はこの現象に関連する特殊な４次元多様体を分析したり構成したりすることを研究目標としている。もとの研究計画（平成２４年度からの４年間）を１年間延長した最大の理由は、丹下基生氏との共同研究の成果を論文として完成し、区切りをつけることにあった。内容は、異なる族のレンズ空間手術で同じレンズ空間を生じる組についての具体的な考察で、以前の共著論文の続きではあるが、「例外的手術」理論としてはやっと核心に踏み込んだものである。欲を言えば、年度内に学術誌掲載にこぎつけたかったが、投稿が挑戦的過ぎたか不受理となり、（長さ以外の）弱点を見直して別の雑誌に再投稿する経緯を辿った。研究分担者の山口氏は、M, Nが複素多様体の場合にMからNへの正則写像のなす空間Hol(M,N)について、ホモトピー論の観点からの研究を継続した。
Ｈ２８年度中に、本務先（電気通信大学）において海外の研究者４名の講演を含む 研究集会「微分トポロジー17」を開催した。集会の主旨は、2000年代(～2010)に登場して急発展したヒーガードフレアー理論の成果の多面的な報告とし、春の日本数学会直後の日程で、初日のみ日本語による勉強会、２日目からは専門的な集会という工夫した構成とした。研究集会の会場世話人（学内の多数の交渉）、海外からの研究者の招聘（初期にビザ手続の勉強、宿泊予約や送迎案内など）、どちらも初体験のため戸惑いながら任務にあたった。この集会の講演者には、本研究期間の活動として述べてきた「ハンドルセミナー」（2013年度から継続）でお互いに切磋琢磨してきた若手研究者が含まれる。本研究課題を終えても、本研究期間に得られた成果と研究者間の連携関係を今後も大いに活かしたい。
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Research Products
(5 results)
