双曲多様体の胞体分割に対する変分原理からのアプローチ

2012 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 24540071
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Research Institution: Kanazawa University
• Principal Investigator: 牛島 顕 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (50323803)
• Project Period (FY): 2012-04-01 – 2015-03-31
• Keywords: 双曲幾何学

Research Abstract

平成24年度の本研究では、variational principle に関する Feng Luo を中心とするよる先行研究の検討と、それと併せて大域的構造に関する専門家との議論を主に行った。
variational principle に関する先行研究の検討では、Feng Luo, Xiangeng Devid Gu, Junfei Dai による著書 "Variational Principles for Discrete Surfaces" 及び彼らの出版論文を基にして variational principle の既存の研究結果についての理解を深め、その成果は低次元位相幾何学の専門家に向けて約二時間弱の口頭発表に纏め、専門家からのコメントを得た。
また、大域的構造に関する研究では、曲面の多角形分割の構造全体を理解するために、それらが作る圏の構造を中心に研究を行った。その課程で、曲面の局所的な振る舞いがどの程度全体構造に影響するかを理解する方法として computer graphic で培われた既存の手法が活用出来る可能性に気付き、その知識の習得の為に必要な computer software の購入及び使い方に関する専門家の知識の提供を得た。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

申請時に於ける初年度の研究計画に従って、本研究の基礎部分を重点的に行った点を踏まえ、現在までの達成度を「おおむね順調に進展している」とした。
但し、lambda-length に関する研究は余り進まなかった事と、variational principle の全てが充分に理解されたとは言い難い点はある。研究の進展に関し、平成25年度の研究で回復可能であると判断しているが、平成25年度の研究では注力すべき点である。

Strategy for Future Research Activity

平成25年度以降も、研究計画に則って研究を進めていく。特に平成25年度は、研究の基礎部分を固める事を行った平成24年度の研究実施結果を踏まえ、具体的な対象に対する研究を進める。即ち、具体的な対象を設定して variational principle に基づく双曲曲面の振る舞いについての研究を進め、研究成果を得る事を中心的な研究目標に設定する。

Expenditure Plans for the Next FY Research Funding

平成24年度の研究費は概ね当初計画通りに消化された。次年度に使用する予定の研究費が生じた理由は、主に旅費の使用予定額と実際の支出額との差異から生じている。
平成25年度の使用予定総額に占める繰越額の割合は小額である事から、平成25年度の使用予定計画の大幅な変更は不要であると判断した。