2015 Fiscal Year Annual Research Report
| Project/Area Number |
24540076
|
|---|
| Research Institution | Kyoto University |
|---|
Principal Investigator |
上 正明 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (80134443)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 毅 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (20273427)
藤井 道彦 京都大学, 理学(系)研究科(研究院), 准教授 (60254231)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2016-03-31
|
| Keywords | 低次元トポロジー / 3次元多様体 / 4次元多様体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
研究代表者の上は境界付き４次元多様体のトポロジーの解明を念頭において，サイバーグウィッテン理論やヘガードフレアホモロジー理論に由来する３次元多様体の不変量についての研究を継続した．特にザイフェルト有理ホモロジー３球面と呼ばれる特別な３次元多様体のクラスについて，組み合わせ的に定義されるmu-bar不変量が解析的に定義される作用素のエータ不変量の組み合わせで表されることをある条件下で示した．この結果は前年度にまでに国内外の研究集会で発表してきたものであるが，その結果を踏まえてこれらの結果が成立する条件をより明確化し2015年度にプレプリントの形にまとめた．これにより多くのザイフェルト多様体の場合にmu-bar不変量とヘガードフレアホモロジー理論に由来するd不変量との差が原理的に組み合わせ的情報により比較可能となる．2013年にManolescuがホモロジー同境不変な新たな不変量を発見して関連する分野に大きな進展をもたらしたが，この不変量は上述の結果に現れる不変量とは独立であり，その関連を探ることが新たな課題となった．また自身の結果も含めた４次元多様体の教科書の執筆を進め，上述の新たな進展を含める形で拡充を図った．この結果完成を次年度に持ち越したが，最新の成果を取り込む形で完成を目指している．研究分担者の藤井は幾何学群論の研究をすすめ，有限生成群やモノイドの表示に関わる増大度の具体的な評価や計算結果を与えた，また研究分担者の加藤毅はトロピカル幾何におけるオートマトンと力学系の枠組みや開多様体上の漸近的な反自己双対接続のモジュライ空間の解析に関する研究を行った．
|
