2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540083
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| Research Institution | Kyushu University |
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Principal Investigator |
角 俊雄 九州大学, 基幹教育院, 准教授 (50258513)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 有限群作用 / スミス集合 / 実表現 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，有限群の滑らかな作用がもたらす固定点上の接表現を研究した．有限個の固定点を持つ多様体の滑らかな群作用において，固定点上の接空間として現れる実表現は，局所的に２固定点の作用を持つ球面を利用して固定点の個数を変えることなく変形できる．固定点の個数を増減することも，球面上の作用を用いて行うことができる．このように，球面上の有限群作用を中心に考察を行った．球面上の２固定点作用をもつとき，その接空間の差のなす集合をスミス集合というが，スミス集合を完全に求めるのは一般に難しい．その１理由としてオリバーによって完全に決定されたディスク上の作用で得られる固定点集合が，球面上ではどうように得られないことにある．有限群作用をもつ球面とその接空間に関して，コンピュータ Apple MacPro (2.66GHz, 12コア）上で，GAP (Group, Algorithms, Programming - a System for Computational Discrete Algebra), Mathematica, および自作ソフトウェアを用いて，条件を検討し，一部成り立つと思われる事項を得た．ポーランド，ポズナニで行われた研究集会 DMV-PTM Mathematical Meeting （９月１７－２０日）や，第４１回変換群論シンポジューム（１１月１３－１５日）にて発表するとともに，今年度１論文が掲載，１論文が掲載予定となった．
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