2014 Fiscal Year Annual Research Report
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24540088
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| Research Institution | Tokyo Metropolitan University |
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Principal Investigator |
横田 佳之 首都大学東京, 理工学研究科, 教授 (40240197)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 結び目 / 体積予想 / ポテンシャル関数 / ノイマン・ザギエ級数 / カスプ多項式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
結び目の体積予想とは、結び目のジョーンズ多項式の極限に結び目補空間の体積が現れる、という予想であり、ジョーンズ多項式に代表される量子不変量と３次元多様体の幾何構造を結びつける重要な予想です。
平成２６年度の研究では、体積予想への双曲幾何的側面からのアプローチとして、平成２５年度に引き続いて、ジョーンズ多項式の積分表示に現れるポテンシャル関数に注目し、双曲幾何的不変量との関係を研究しました。
具体的には、結び目補空間の双曲構造の変形に対応する、結び目の緯線の２次特殊線形表現の固有値に対するノイマン・ザギエ級数を、ポテンシャル関数の高階微分を用いて書き下す公式を証明すると同時に、カスプ多項式と呼ばれる幾何的不変量を一般化した高次カスプ多項式の概念と、その実用的な計算方法を提唱しました。
結び目の例外的デーン手術や非圧縮曲面の探求に有用なＡ多項式は、一般に計算が困難とされていますが、上記の高次カスプ多項式全体と同等であり、Ａ多項式の実用的な計算方法、低次元トポロジーへの直接的な応用が期待できます。
以上の成果は、平成２６年９月、九州大学西新プラザにおいて開催された研究集会「Ｑｕａｎｔｕｍ Ｔｏｐｏｌｏｇｙ ａｎｄ Ｐｈｓｙｃｓ ｉｎ Ｆｕｋｕｏｋａ」で発表し、現在、研究論文を準備中です。
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Research Products
(1 results)
