2016 Fiscal Year Annual Research Report
Study on local moves of knots with application to polymer topology
| Project/Area Number |
24540089
|
|---|
| Research Institution | Osaka City University |
|---|
Principal Investigator |
金信 泰造 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (00152819)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河内 明夫 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 特任教授 (00112524)
田山 育男 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 研究員 (00382036)
森内 博正 近畿大学, 医学部, 講師 (20453128)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2017-03-31
|
| Keywords | 結び目 / 絡み目 / 整合的バンド手術 / 交差交換 / H(2)移動 / 多項式不変量 / 仮想弧 / ２次元リボン結び目 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は，DNA結び目に作用する酵素の特徴付けを調べる分子生物学の研究への応用を目指しつつ，結び目，絡み目の局所変形や空間グラフの研究を進めることである．DNA分子は，複製，転写，組み換えという遺伝現象の核心をなす過程において，その位相が変化するが，それはトポイソメラーゼとよばれる酵素の働きによるものである．トポイソメラーゼの作用を解析することを念頭におきつつ，結び目，絡み目の局所変形である（1）交差交換，（2）整合的バンド手術，（3）H(2)移動（非整合的バンド手術），および，空間グラフの分類に重点をおいて研究を行った．２つの結び目，絡み目が与えられたとき，一方に対してある局所変形を何回か施して他方に移るとき，その最小回数を距離とよぶ．特に，ある結び目と自明な結び目との間の交差交換距離を結び目解消数とよぶ．このような距離や結び目解消数を決定することを柱として研究した．
本研究では（ア）局所変形に関する距離を評価する方法を，多項式不変量の特殊値や行列式を用いて与えた．（イ）（ア）の結果を利用して交点数の小さい結び目，絡み目に対して，距離を求め，先行研究で得られた表の値を改良したり，あるいは，新たに表を作成した．具体的には以下の結果を得た．７交点までの結び目のH(2)距離，SH(3)距離の表の改良．６交点までの２成分絡み目の整合的バンド手術距離の表の改良．７交点までの結び目の交差交換距離の表の改良．１２交点までの結び目の結び目解消数の表の改良．６交点までの２成分絡み目の間の交差交換距離の決定．７交点までの結び目と２成分絡み目の間の整合的バンド距離の表．
また，2016年度は，空間グラフの分類のために，ねじれアレキサンダー多項式の研究を開始した．まず，仮想弧で表示される２次元リボン結び目を数え上げ，その分類にねじれアレキサンダー多項式が有効であることを確認した．
|
