2014 Fiscal Year Annual Research Report
対称空間における部分多様体の幾何学と調和写像論の研究
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24540090
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| Research Institution | Osaka City University |
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Principal Investigator |
大仁田 義裕 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 教授 (90183764)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
加藤 信 大阪市立大学, 大学院理学研究科, 准教授 (10243354)
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| Project Period (FY) |
2012-04-01 – 2015-03-31
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| Keywords | 微分幾何学 / 部分多様体論 / 極小部分多様体 / ラグランジュ部分多様体 / 対称空間 / リー理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究課題の最終年度として，国内外での発表講演，交流や関連の国際研究集会の開催など積極的に行い，新たな国際共同研究の成果も挙がっている。韓国・慶北大学校Y.J.Suh教授の研究グループとは，北京・若手研究者Dr.Chao Qianを招聘し国際ワークショップ(2014年4月阪市大)実施，11月慶北大学校ではラグランジュ部分多様体の微分幾何の集中講義を大仁田が提供、など本研究課題にとって大変有益な研究交流ができた。また，日中友好幾何学研究集会(上海・復旦大)へ参加，研究課題に関わる交流を進めた。大仁田と北京・清華大学Hui Ma馬輝教授との共同研究は，標準球面内の等径超曲面のガウス像として得られる複素２次超曲面のコンパクト極小ラグランジュ部分多様体のハミルトン（強）安定性を，等質な場合に全て決定した論文のPartIは，J.Differential Geom.に出版された。追ってPartIIはTohoku Math. J.に2015年度6月出版される。等径超曲面のガウス像のハミルトン変形のもとでの交叉問題研究は，RIMS共同研究(2014年6月)において，Hui Ma，宮岡礼子(東北大)，入江博(東京電機大)との共同研究で等径超曲面のガウス像のフレアーコホモロジーに関する研究を集中的に行い，g=3, m=2,4,8の場合，等径超曲面のガウス像は，任意のハミルトン変形でnon-displaceableという新たな結果（g=1,2の場合は実形で入江-酒井-田崎の結果より既知）を得た。続いて12月にHui Ma, 宮岡，入江と一層の共同研究に取組み，RIMS共同研究の結果を大幅に拡張して「g=3,4,6でm_1,m_2が2以上の場合，等径超曲面のガウス像は任意のハミルトン変形でnon-displaceable」という予想を上回る結果を得て, さらに発展させるべく共同研究を推進している。
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